Составить уравнение высоты BD в треугольнике с вершинами A(7; 0) В(3; 6) С(-1; 1)

Чтобы составить уравнение высоты BD в треугольнике ABC, нам потребуется использовать знания о свойствах высот и координатной плоскости.

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к противолежащей стороне. В данном случае, высота BD будет перпендикулярна стороне AC.

Для того чтобы найти уравнение линии, проходящей через точки A и C, можем воспользоваться уравнением прямой, которое имеет вид y = mx + b.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент m:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (1 - 0) / (-1 - 7)
m = 1 / -8
m = -1/8

Шаг 2: Найдем коэффициент b, подставив координаты точки A:
0 = (-1/8) * 7 + b
0 = -7/8 + b
b = 7/8

Таким образом, уравнение прямой AC имеет вид: y = (-1/8)x + 7/8.

Шаг 3: Нам известно, что высота BD перпендикулярна стороне AC. Чтобы найти уравнение высоты BD, нам нужно найти угловой коэффициент и коэффициент смещения этой линии.

Так как высота перпендикулярна стороне AC, то угловые коэффициенты этих двух линий будут обратно противоположными:

m_ac * m_bd = -1,

где m_ac - угловой коэффициент линии AC,
m_bd - угловой коэффициент линии BD.

m_ac = -1/8, поэтому m_bd = 8.

Шаг 4: Нам нужно найти коэффициент смещения линии BD. Для этого мы можем использовать координаты точки B. Подставим их в уравнение линии:

6 = 8 * 3 + b_bd
6 = 24 + b_bd
b_bd = 6 - 24
b_bd = -18

Таким образом, уравнение высоты BD имеет вид: y = 8x - 18.

Ответ: Уравнение высоты BD в треугольнике ABC равно y = 8x - 18.