Вящике находится 30 деталей из них 25 первого сорта, остальные второго сорта. вынимаются последовательно наудачу 3 детали. какова вероятность того что две первые детали окажутся первого сорта, а третья второго сорта?

Вероятность 1 раз достать деталь 1 сорта- 25/30, 2ой раз 24/29*25/30 и достать 2ого сорта в 3ий раз 5/28*24/29*25/30

㏒₅((3-х)*(х²+2))≥㏒₅(х²-7х+12)+㏒₅(5-х)

ОДЗ

3-х>0⇒x<3

х²-7х+12>0⇒(x-3)(x-4)>0 /корни левой части по Виета нашел х=3, х=4/

___3_____4______

+            -          +               ⇒ х∈(-∞;3)∪(4;+∞)      

5-x>0⇒х∈(-∞;5),  окончательно ОДЗ х∈(-∞;3)

Т.к. 5>1, то логарифмическая функция возрастает, и

(3-х)*(х²+2)≥(х-3)(х-4)(5-х)⇒(3-х)*(х²+2)-(х-3)(х-4)(5-х)≥0

(3-х)*(х²+2)+(3-х)(х-4)(5-х)≥0

(3-х)*(х²+2+(х-4)(5-х))≥0; (3-х)*(х²+2+9х-х²-20)≥0;

(3-х)*(9х-18)≥0; решим неравенство методом интервалов.

х=3; х=2.

_____2_____3___

  -              +          -

х∈[2;3) с учетом одз, получим ответ х∈[2;3)

Приведем пример, показывающий, что такое могло случиться.

Разместим судей по порядку на участки (в метрах): 0-1000, 1000-2000, 2000-3000, 3000-4000, 4000-5000. Участок 5000-5500 остался без судьи, поэтому поставим еще одного судью на финишный участок 4500-5500.

Заметим, что участок 4500-5000 оказался под наблюдением двух судей. Именно с этого участка можно показать, что заяц может всю дистанцию пробежать быстрее волка.

Предположим, что на участке 4500-5000 заяц бежал значительно медленнее волка. Тогда, на двух участках 4000-4500 и 5000-5500 он должен бежать значительно быстрее волка. Таким образом, на одном участке он значительно проигрывает, но на двух значительно выигрывает. Это и позволяет ему выиграть забег целиком.

Пример ситуации, в которой выигрывает заяц, на картинке.

ответ: да, могло