Является ли геометрической прогрессией последовательность (bn), если bn=4n?При положительном ответе найдите сумму первых четырёх её членов.

1) z : 15 = 3 : 20                         2) 4/у = 7/6

z · 20 = 15 · 3                             у · 7 = 4 · 6

z · 20 = 45                                 у · 7 = 24

z = 45 : 20                                 у = 24/7

z = 2,25                                     у = 3 целых 3/7

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3) 4,9 : 6,2 = а : 31                     4) х/92 = 3/46

6,2 · а = 4,9 · 31                          х · 46 = 92 · 3

6,2 · а = 151,9                              х · 46 = 276

а = 151,9 : 6,2                              х = 276 : 46

а = 24,5                                       х = 6

Для этого решим уравнение:

х - 1/х = 0;

х²/х - 1/х = 0;

(х² - 1) / х = 0;

(х -1) * (х + 1) / х = 0.

Следовательно, значения х = -1 и х = 1 являются корнями данного уравнения и функция y = x - 1/x пересекается с осью ОХ в точках с абсциссами -1 и 1.

Найдем производную данной функции:

y' = (x - 1/x)' = x + 1/х².

Найдем значения производной в точках х = -1 и х = 1:

y'(-1) = -1 + 1/(-1)² = -1 + 1 = 0;

y'(1) = 1 + 1/(1)² = 1 + 1 = 2.

Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = -1:

у = y'(-1)(х - (-1));

у = 0.

Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = 1:

у = y'(1)(х - 1);

у = х - 1.

ответ: уравнение касательной в точке х = -1: у = 0; уравнение касательной в точке х = 1: у = х - 1.