Найдите значения выражиний

Решаем уравнение, применяя формулу косинуса тройного угла, который нам явно в решении будет мешать. Он превращается в 4*cos^3(x) - 3*cos(x), что нам только на руку; теперь легко разложить уравнение на множители.
Один из множителей - cos(x), второй - скобка, внутри которой вырисовывается типичное квадратное уравнение, разве что вместо икса фигурирует cos(x).
Решаем уравнение с удобной совокупности (квадратная скобка перед двумя строчками), где уточняем: произведение равно нулю, если хотя бы один из его множителей равен нулю. Это и даёт нам карт бланш на дальнейшие манипуляции, которые я провела под звёздочкой (*). В ходе решения получены два уравнения: cos(x) = 0 и cos (x) = 1/2. Легко руководствуясь тригонометрическими данными, находим общие корни уравнения.
Данный нам отрезок [0;п] включил в себя два таких корня, что было изображено на тригонометрическом круге мной прямыми вертикальными линиями.

Если число делится на 5, то возможно два варианта:
1) Число кончается на 5. Тогда единственная 5 - последняя, а среди остальных (n-1) знаков ровно 4 четверки.
Задача состоит в том, чтобы найти количество таких (n-1)-значных чисел.
P1 = C(4; n-1) = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(1*2*3*4) = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24

2) Число кончается на 0. Про 0 ничего не сказано, значит, они могут быть.
Среди остальных (n-1) знаков есть 1 пятерка и 4 четверки.
Задача состоит в том, чтобы найти количество таких (n-1)-значных чисел.
P2 = C(1; n-1)*C(4; n-2) = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24

Общее количество таких чисел равно сумме этих вариантов.
P = P1 + P2 = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24*(n-5 + 1) = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)^2/24