Решите систему уравнений: {█(ху-х-у=-1, @х^2+у^2=10)┤ {█(log_2 х+log_2 у^3=7, @log_2 х^3+log_(1/6) у=11)┤ {█(2^(х+1)∙3^(у+2)=2, @х-у=2)┤ {█(1/(у^2+х)=1/3, @х^2-2у^4=2)┤ {█(1/2 log_х у+2log_у х=2, @5√х-√у=4)┤ {█(х^(3у-11)=16, @х^(у-3)=4)┤

Радиус основания = R*, высота = R * 2/.

Пошаговое объяснение:

Посмотрим на шар сбоку (см. рис). Тогда цилиндр мы будем видеть как прямоугольник. Пусть, a - диаметр круга в основании цилиндра, b - высота цилиндра. Тогда объем цилиндра вычисляется по формуле

V = pi * (a/2)² * b = (pi/4) * a²b

Чтобы объем был максимальным, нужно, чтобы величина a²b была максимальной. Заметим, что a² = c²-b² = 4R² - b²

max(a²b) = max((4R²-b²)*b)

Пусть, f(b) = (k-b²)*b, где k = 4R².

Эта функция имеет график, как на рисунке, т.е. проходит через точку (0;0). Нас интересует максимум при b>0. Он достигается в точке, где f'(b) = 0.

f'(b) = k - 3b² = 0.

b = +-

b = - не подходит, т.к. b положительно.

Значит, b = = R * 2/

a = = = R * 2, радиус основания в 2 раза меньше, т.е. R*

35 = 5 · 7;   42 = 2 · 3 · 7;   НОД = 7

35/42 = 5/6 - сократили на 7

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13 - простое число;   78 = 2 · 3 · 13;   НОД = 13

13/78 = 1/6 - сократили на 13

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7 - простое число;   14 = 2 · 7;   НОД = 7

7/14 = 1/2 - сократили на 7

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

75 = 3 · 5²;   100 = 2² · 5²;   НОД = 5² = 25

75/100 = 3/4 - сократили на 25