Выполни деление: (63mn):(7m

(63mn):(7m) = 9n

9n

Необходимо разделить шары на 3 части: по 15, 15 и 10 и взвешивать только равное количество шаров, тогда можно по весу определить где легкий шар. Для начала взвешиваем 15 и 15 шаров - будут 2 варианта:
1) весы не уравновешенны. На той чаше, которая легче будет легкий шар, и именно с этой чаши надо дальше брать и делить шары для взвешивания:
2. 7 и 7
3. 3 и 3
4. 1 и 1
2) весы уравновешенны. Значит надо искать в 10 оставшихся. И, соответственно, дальше делить:
2. 4 и 4
3. 2 и 2
4. 1 и 1.
Думаю принцип понятен )))

1. Докажем, что это в сечении получился ромб.

Если, что сечение пересекает ребро BB₁ в точке L.

Сначала убедимся в том, что это параллелограмм. KL ║ NM как линии пересечений двух параллельных плоскостей с третьей (сечением), так же KL = NM как средние линии равных треугольников (ΔAB₁B и ΔDC₁C). Таким образом KLNM - параллелограмм т.к. его 2 противоположные стороны параллельны и равны. Ромб это параллелограмм у которого две смежные стороны равны. Докажем, что KM = NM.

NM = DC₁ / 2 как средняя линия. ⇒ NM = AB₁ / 2= 2AD / 2 = AD т.к. по условию AB₁ = 2 AD, а DC₁ = AB₁ как соответственные отрезки в равных прямоугольниках. KM = AD т.к. AKMD - параллелограмм (ведь AK ║ DM и AK = DM). Таким образом KM = AD = NM ⇒ KM = NM ⇒ LNMK - ромб.

2. Зная, что в сечении ромб, мы можем найти его сторону. KM = 40√3 / 4=10√3 ⇒ AD=10√3 ⇒ AB₁ = 20√3

Найдём высоту ромба, который в сечении. Мы знаем его площадь и знаем сторону. 80√3 см²=LH·KM ⇒ LH=80√3 / 10√3 = 8

По теореме о трёх перпендикулярах BH ⊥ KM. То есть ∠LHB это линейный угол, двугранного угла между плоскостью основания и сечением (в общем то, что нам надо найти), обозначим угол - α.

LB=BB₁ / 2 = 4√3.

В прямоугольном треугольнике (ΔLBH): sin α=LB/LH=√3 / 2 ⇒ α=60° т.к. в прямоугольном треугольнике два острых угла и не может быть угла в 120°.

ответ: 60°.

Единицы измерения я опускал т.к. они везде были одинаковыми (везде см или см²).