В треугольниках EFM и ABC угол F равен углу B AB =FE . Докажи , что угол M равен углу C , если МF =BC

Для доказательства равенства углов M и C в треугольниках EFM и ABC, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и углов.

1. У нас есть равенства углов:
Угол F равен углу B (по условию)
Угол A равен углу E (по свойству треугольника)

2. У нас также есть равенство сторон:
Сторона AB равна стороне FE (по условию)
Сторона MF равна стороне BC (по условию)

Наша задача - доказать равенство углов M и C. Для этого мы можем воспользоваться равенством треугольников EFM и ABC.

Всего у нас есть 3 возможные пары равных углов: A и E, F и B, M и C.

Используя свойство треугольников, мы можем сделать следующие выводы:

- Углы A и E в треугольниках EFM и ABC равны (по условию). Это гарантирует равенство сторон MF и BC, находящихся напротив этих углов.

- Сторона AB равна стороне FE в треугольниках EFM и ABC (по условию). Это гарантирует равенство углов F и B, так как эти стороны находятся напротив этих углов.

Теперь мы можем применить теорему об углах, противолежащих равным сторонам в треугольнике. Согласно этой теореме, если две стороны треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а угол между равными сторонами второго треугольника равен углу между равными сторонами первого треугольника, то углы, противолежащие этим равным сторонам, также равны.

Мы знаем, что сторона MF равна стороне BC, угол F равен углу B, а сторона AB равна стороне FE. Из предыдущего пункта следует, что углы M и C противолежат равным сторонам.

Таким образом, мы доказали равенство углов M и C в треугольниках EFM и ABC, используя свойства треугольников, равенство сторон и углов, а также теорему об углах, противолежащих равным сторонам треугольника.