Только номер 1169 сделайте

S=п*(R^2-r^2) - формула площади кольца, п=3

1,44=3*(1,3^2-r^2)

1,44/3=1,69-r^2

0,48=1,69-r^2

r=V(1,69-0,48)

r=V1,21

r=1,1 дм - радиус меньшего круга

ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).

Пошаговое объяснение:

1) z=e^(x/y)

Находим частные производные:

dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).

Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²

2) Находим первые частные производные:

dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.

Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:

x+y-1=0

x+4*y-2=0

Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).

Находим вторые частные производные:

d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:

A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.

Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.

Пошаговое объяснение:

Область определения D(f) =R (все действительные числа)

Область значений: E(f) = [-1; +∞)

Убывание на промежутке х∈ (-∞; 2]

Возрастание на промежутке х∈ [2; +∞)

Функция положительна при х∈ (-∞; 1)∪(3; +∞)

Функция отрицательна при х∈ (1; 3)

Нули функции: х₁=1; х₂=3

Функция не является ни четной, ни нечетной.

Функция не является периодической.

Функция имеет единственный экстремум минимум функции:  у= -1 в точке х=2

Наименьшее значение функции: у = -1

Функция у = х² - 4х + 3 является степенной квадратичной функцией с графиком типа парабола.