1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0 Другой конец A имеет координаты (18;0). Определи координаты серединной точки C отрезка OA. C( ; ). 2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0). Другой конец B имеет координаты (0;40). Определи координаты серединной точки D отрезка OB. D( ; ). 3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (18;40), другой конец N имеет координаты (24;38). Определи координаты серединной точки K отрезка MN. K( ; ).

 если 1/х+х целое (к=1), то (1/х+х)² тоже целое, но
(1/х+х)²=1/х²+2+х² => 1/х²+х² целое (к=2)
аналогично (1/х+х)³ тоже целое, но
(1/х+х)³=1/х³+3(1/х+х)+х³ => 1/х³+х³ целое (к=3)
Пусть 1/х^n+х^n  целое для всех n≤к.
Составим произведение двух целых чисел:
(1/х^к+х^к)·(1/х+х) =1/х^(к+1)+х^(к-1)+1/х^(к-1)+х^(к+1)
так как по предположению х^(к-1)+1/х^(к-1) целое,
 то 1/х^(к+1)+х^(к+1) тоже целое.
т.о. если 1/х^к+х^к  целое для к=1, то оно целое для всех целых к.
Легко видеть что для -к и для к=0,  оно тоже целое.
не все поместилось
Хотелось бы исправить решение
Поэтому число значений к удовлетворяющих условию 2·2014+1=4029

Тон (англ. hue) — одна из трёх основных характеристик цвета наряду с насыщенностью и светлотой. В строгом колориметрическом смысле тон - это направление вектора цветности (вектора на диаграмме цветности с началом в точке белого и концом в данной цветности). Направление может быть задано углом (это и есть цветовой тон), в то время как удаленность от точки белого задается в процентах и называется насыщенностью (степенью смешивания наиболее насыщенных цветов - спектральных или крайних пурпурных с белым). Именно тон определяет название цвета, например «красный», «синий», «зелёный».Цвет имеет три атрибута: Тон (собственно цвет: красны, синий, зелёный ...), светлота (светлее - темнее) и насыщенность (ближе к спектральному - ближе к серому), но художники, пользуются термином тон в значении светлота, это от того, что однотонную живопись, сделанную одним тоном (цветом) - гризайль, называют тональной и рисунок, со светотеневой проработкой, называют - тональным, поэтому когда художники говорят о тональных отношениях имеются ввиду соотношения светлот, их взаимосвязь на изображении и их пропорциональность свелотам натуры, причём, именно пропорциональность, т. к. глаз раличает отношение светлот, по крайней мере 1(тёмный) к 1000(светлый), рисунок тушью на очень белой бумаге ~ 1/64, отношение белил к саже - меньше, рисунок карандашом ещё меньше.
Есть и научное применение слова тон (цвет) в художественной среде, когда говорят об изменении тени по отношению к свету в тоне, т. е об отличие тени от света, не только по светлоте, но и по тону (цвету), когда свет тёплый - тень холодная, проще всего это заметить на снегу - тени. в солнечный день откровенно синие,. сейчас это удобнее наблюдать на асфальте, лучше в предвечернее время, когда солнечный свет теплее, видно синеву теней, чтобы увидеть - нужно учиться видеть одновременно свет и тень, а не переводить взгляд туда-сюда. Этот же навык необходим, чтобы правильно оценить тональные (светлотные) отношения. Чтобы увидеть теплоту тени, при холодном освещении, нужен ещё более тренированный глаз. Итак, в выражении тональные отношения, имеются ввиду отношения светлот, (светлее - темнее) и их соотношения с натурой.