Чи існує паралельне перенесення при якому точка А(2: -1) переходить у точку А1(4; -7) а точка С(0:2) - у точку C1(2; -3)?

Щоб це перевірити, необхідно перевірити, чи рівні вектори АА1 та СС1

АА1(2;-6)

СС1(2;-5)

Вектори різні, тому такого паралельного перенесення не існує.

параллельный перенос задается формулами

x'=х+а

y'=у+b

А(2: -1)⇒ А1(4; -7)

4=2+а⇒а=2

-7=-1+b⇒b=-6

С(0;2)⇒ C1(2; -3)

2=0+а⇒а=2

-3=2+b⇒b=-5

-6≠-5

нет. не существует такого параллельного переноса.

Поскольку в задаче не указано, через какие стороны параллелепипеда проходит диагональное сечение - через длину или ширину, найдём две площади двух сечений, одно из которых проходит через ширину -S1, а второе через длину - S2/
Если две противоположные стороны сечения совпадают с шириной 6, то найдём длину других двух сторон, лежащих на плоскости граней, стороны которых равны 8. 
Искомая сторона сечения (назовём её Х) образует вместе с длиной 8 и высотой 10 прямоугольный треугольник, где искомая сторона является гипотенузой. Применим теорему Пифагора.
Х²=8²+10² = 164
Х= √164= 12,806248474865≈12,8
Имея длины двух сторон сечения, а именно ширину 6 и длину стороны сечения 12,8, мы можем найти площадь сечения.
S1=12,8×6= 76,8
Если две противоположные стороны сечения совпадают с длиной 8, то найдём длину других двух сторон, лежащих на плоскости граней, стороны которых равны 6. 
Искомая сторона сечения (назовём её Y) образует вместе с шириной 6 и высотой 10 прямоугольный треугольник, где искомая сторона является гипотенузой. Применим теорему Пифагора.
Y²=6²+10²=136
Y=11,661903789690600≈11,66
Имея длины двух сторон сечения, а именно длину 8 и длину стороны сечения 11,66, мы можем найти площадь сечения.
S2=11,66×8=93,28

32480 67                                      2094456168  374 -414 392  -224  224     0                                                                 268    484                                                                                                            568                                                                                                                       536                                                                                                                        320                                                                                                                      268                                                                                                                        52ост