Сор, вариан 1 , 5класс.ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУобыкновенные дроби 11/20, десятичные дроби 0.36 , проценты

Пошаговое объяснение:

 0,36   36%

  0,45   45%

  0.55   55%

25

9

0,36 36%

\frac{9}{20}

20

9

0,45 45%

\frac{11}{20}

20

11

0.55 55%

Имеем дифференциальное уравнение x * y' = 2y + 1
Перепишем через дифференциалы:
x * (dy/dx) = 2y + 1;
Обе части сначала разделим на x, а затем на (2y+1)
(dy/dx) / (2y + 1) = 1/x;
Наконец, можем умножить обе части на dx, получим дифур с разделяющимися переменными:
dy/(2y + 1) = dx/x
Интегрируем левую и правую части:
∫dy/(2y+1) = ∫dx/x, получаем (1/2) * ln(2y+1) = ln(x) + C
Выражаем игрек через икс:
ln(2y+1) = 2 ln(x) + 2C = 2 ln(x) + 2C*ln(e) = ln[(x^2) * e^(2C)]
2y+1 = (x^2) * e^(2C)
y = (1/2) * ( (x^2) * e^(2C) - 1) =((e^(2C))/2) * x^2 - 1/2
Произвольный коэффициент (e^(2C))/2 можно обозначит любым символом, но пусть это будет тот же самый (для простоты), тогда
y = C * x^2 - 1/2

Пишем характеристическое уравнение: k²+7*k+6=0. Оно имеет действительные неравные корни k1=-6, k2=-1. В таком случае общее решение уравнения имеет вид Yо=C1*e^(k1*x)+C2*e^(k2*x). В нашем случае Yo=C1*e^(-6*x)+C2*e^(-x). Дифференцируя это равенство, получаем Y'o=-6*C1*e^(-6*x)-C2*e^(-x). Подставляя начальные условия, приходим к системе уравнений:

C1+C2=1
-6*C1-C2=2

Решая эту систему, находим C1=-3/5, C2=8/5. Тогда искомое частное решение таково: Yч=-3/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x).

Проверка: Yч'=18/5*e^(-6*x)-8/5*e^(-x), Yч''=-108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x). Подставляя Yч, Yч' и Yч'' в уравнение, получаем:
-108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x)+126/5*e^(-6*x)-56/5*e^(-x)-18/5*e^(-6*x)+48/5*e^(-x)=0=0, то есть найденное решение удовлетворяет уравнению. Теперь находим Yч(0)=-3/5+8/5=1 и Yч'(0)=18/5-8/5=2, то есть найденное решение удовлетворяет и начальным условиям. Значит, оно найдено верно.

ответ: Yч=-3/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x).