Визначити бічну поверхню зрізаного конуса, твірна якого нахилена до площини основи під кутом 30˚ , а площа круга, вписаного в його осьовий переріз, дорівнює 4π дм кв.

№1. 
             Длина                                          Ширина
               40 м       ↑  0,9 м
                х м    ↓       1,5 м
Обратно пропорциональная зависимость, чем больше ширина, тем меньше длина.
40 : х= 1,5 : 0,9
Если пропорция верная, то произведение крайних членов равно произведению средних
1,5х= 40·0,9
1,5х=36
х=36 : 1,5
х=24 (метра при ширине 1,5 м)
ответ: 24 м
№2.(решение аналогичное)
                Длина                       Ширина
               ↓  40 м         0,9м
                   х м         1,2 м ↑
 40 : х = 1,2 : 0,9
1,2х= 40 · 0,9
1,2х= 36
х=36 : 1,2
х= 30  (метров при ширине 1,2 м)
ответ : 30 м

1) Система
{ 5x + y - 3z = -2
{ 4x + 3y + 2z = 16
{ 2x - 3y + z = 17
Решаем методом Гаусса, то есть сложением.
Умножаем 1 ур. на 4, 2 ур. на -5 и складываем 1 со 2 ур.
Умножаем 1 уравнение на 2, 3 ур. на -5 и складываем 1 с 3 ур.
{ 5x + y - 3z = -2
{ 0x - 11y - 22z = -88
{ 0x + 17y - 11z = -89
2 ур. сокращаем на 11
{ 5x + y - 3z = -2
{ 0x - y - 2z = -8
{ 0x + 17y - 11z = -89
2 ур. умножаем на 17 и складываем с 3 ур.
{ 5x + y - 3z = -2
{ 0x - y - 2z = -8
{ 0x + 0y - 45z = -225
z = -225/(-45) = 5
y = 8 - 2z = 8 - 2*5 = 8 - 10 = -2
x = (-2 + 3z - y)/5 = (-2 + 3*5 + 2)/5 = 3*5/5 = 3
ответ: (3; -2; 5)

2) y = (x - 2) / (x + 4)
Вертикальная асимптота x = -4, при которой знаменатель равен 0.
Наклонная асимптота
f(x) = k*x + b


Горизонтальная асимптота f(x) = 0x + 1 = 1

3) y = x^2*(2 - x)^2 = x^2*(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
Найдем экстремумы, в которых производная равна 0
y ' = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 4x(x^2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2) = 0
x1 = 0; y(0) = 0 - минимум
x2 = 1; y(1) = 1 - 4*1 + 4*1 = 1 - максимум
x3 = 2; y(2) = 16 - 4*8 + 4*4 = 16 - 32 + 16 = 0 - минимум
Промежутки монотонности:
При x ∈ (-oo; 0) U (1; 2) будет y' < 0, функция убывает.
При x ∈ (0; 1) U (2; +oo) будет y' > 0, функция возрастает.