В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB, BC и диагональ боковой стороныBC1 равны соответственно 7, 3 и 3 в корне 5 Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Задача решена, ответ задачи: 126

ответ: в спортивной секции - 90 человек, в театральной - 60 человек.

Пояснение к решению задачи: чтобы решить данную задачу, необходимо умножить общее число учащихся в школе на долю занимающихся учеников в какой-либо секции. Доля - число процентов, деленное на 100%, то есть 15 % = 15/100 = 0,15 (аналогично: 10 % = 10/100 = 0,1).

1) Количество учеников, занимающихся в спортивных секциях:

600*0,15 = 90 (чел.).

2) Количество учеников, занимающихся в театральной студии:

600*0,1 = 60 (чел.).

Пошаговое объяснение:

Пусть вершины треугольника: А(-1;5), В(4;4) и С(6;-1).
Площадь треугольника ABC - это половина площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС, это МОДУЛЬ векторного произведения этих векторов.
Найдем координаты векторов АВ и АС.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
Тогда вектор AB{5;-1}, вектор АС{7;-6}.
Формула векторного произведения векторов, это определитель:
           |i    j    k |
[а*b]= |ax ay az| = i(ay*bz-az*by) - j(ax*bz-az*bx) + k(ax*by-ay*bx).                             |bx by bz|
Найдем векторное произведение векторов АВ{5;-1;0} и AC{7;-6;0}:
                |i    j   k|
[АВ*AС]= |5 -1  0| = i(0-0) - j(0-0) + k(-30-(-7)) = -23.
                |7 -6  0|
Модуль этого произведения равен 23, а его половина равна 11,5.
ответ: площадь треугольника Sabc = 11,5.

Для проверки.
Есть формула вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин на плоскости:
S=0,5[(Xa-Xc)(Yb-Yc)-(Xb-Xc)(Ya-Yc)]. (берется положительное значение, то есть модуль ответа)
В нашем случае Sabc=0,5*[(-35)-(-12)]=11,5.