Основою піраміди є прямокутник, одна зі сторін якого до- рівнює a. Кут між цієї стороною та діагоналлю прямокутника дорівнює a. Кожне бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут b. Знайдіть висоту піраміди.

Пусть х км — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Чтобы прой­ти это рас­сто­я­ние пут­ни­ку, иду­ще­му со ско­ро­стью 2,5 км/ч, не­об­хо­ди­мо дробь, чис­ли­тель — x, зна­ме­на­тель — { 2,5} часа. Вто­рой пут­ник дви­жет­ся со ско­ро­стью 3 км/ч, по­это­му чтобы прой­ти 1,1 км до опуш­ки и вер­нуть­ся на 1,1 минус x км назад, ему не­об­хо­ди­мо дробь, чис­ли­тель — 1,1, зна­ме­на­тель — 3 + дробь, чис­ли­тель — 1,1 минус x, зна­ме­на­тель — 3 часа. Вре­ме­на дви­же­ния пут­ни­ков равны, тогда:

дробь, чис­ли­тель — x, зна­ме­на­тель — { 2,5} = дробь, чис­ли­тель — 1,1, зна­ме­на­тель — 3 плюс дробь, чис­ли­тель — 1,1 минус x, зна­ме­на­тель — 3 рав­но­силь­но дробь, чис­ли­тель — 3x, зна­ме­на­тель — 2,5 умно­жить на 3 = дробь, чис­ли­тель — 5,5 минус 2,5x, зна­ме­на­тель — 2,5 умно­жить на 3 рав­но­силь­но 3x = 5,5 минус 2,5x рав­но­силь­но 5,5 x = 5,5 рав­но­силь­но x=1.

Тем самым, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 1 км.