Найти угол между прямыми: а) 3х + 2у – 1 = 0 и 5х – у + 4 = 0; б) у = 3, 5х –3 и 7х –2у + 2= 0; в) х + 4у + 10 = 0 и 5у – 3= 0. 2. Исследовать взаимное расположение следующих пар прямых: а) 3х + 5у – 9 = 0 и 10х – 6у + 4 = 0; б) 2у = х –1 и 4у –2х + 2= 0; в) х + у = 0 и х – у = 0; г) 2х + 3у = 8 и х + у – 3 = 0. 3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А ( -1, 2 ): а) параллельно прямой у = 2х –7; б) перпендикулярно прямой х + 3у - 2 = 0. 4. Найти уравнение прямой, проходящей через точку В ( 2, -3 ): а) параллельно прямой, соединяющей точки М1 ( - 4, 0 ) и М2 ( 2, 2 ); б) перпендикулярно прямой х – у = 0.

Dа = 18 ми
Dв-?
1) Lа = пDа - длина окружности большой монетки.
2) 2•Lа - длина пути, проделанной меткой на большой монетке, совершившей 2 оборота.
3) Lв = пDв
Меньшая монетка должна для того, чтобы метки совпали, совершить также полное число оборотов. То есть число оборотов должно быть натуральным числом к, причем к>2,
2•Lа = к•Lв
2пDа = кпDв
Число п в обеих частях уравнения можно сократить.
2Dа = кDв
Dв = 2Dа/к
Рассмотрим случаи, когда количество оборотов малой монетки к= 3; 4; 5:
Dв1 = 2•18/3 = 12 мм - первый возможный диаметр монетки в.
Dв2 = 2•18/4 = 9 мм - второй возможный диаметр монетки в.
Dв3 = 2•18/5 = 7,2 мм - третий возможный диаметр монетки в. Но такой диаметр монетки вряд ли возможен.
ответ: 12 мм или 9 мм.

При разрезании верёвочки длины 1 на      равных частей
у кваждой будет длина  

Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.      нужно разрезать верёвочку длины 2 на      частей.

Значит всего будет      частей.

Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три.

Если предлагаются варианты ответов: 2014, 2015, 2016, 2017 или 2018, то единственным подходящим вариантом будет 2016, поскольку:

   не делится на три.

   не делится на три.

   делится на три!

   не делится на три.

   не делится на три.

О т в е т :  (В)  2016 .