Усі ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 3 см. Знайдіть лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі піраміди.

Если усі ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 3 см, то заданная пирамида - правильный тетраэдр.

У него все двугранные углы равны.

Для определения двугранного угла надо провести осевое сечение перпендикулярно ребру.

Линейный угол будет между апофемой А и её проекцией на основание, равной (1/3) высоты основания.

А = а*cos 30° = 3*(√3/2) = 3√3/2 (для правильного тетраэдра апофема равна высоте грани).

(1/3)А = √3/2.

ответ: угол равен arc cos(√3/2/3√3/2) = arc cos(1/3) ≈ 70,53°.

задание №1

Разложение на множители, делители числа 4104: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 19, 1.(можно проверить 2*2*2*3*3*3*19*1=4104)

задание№2

а)260 и 117 не взаимно простые
260=2*2*5*13
117=3*3*13

Есть общий делитель 13
б)945 и 544 взаимно простые
945=3*3*3*5*7
544=2*2*2*2*2*17
Общих делителей нету

задание№3

92=2*2*2*3*3*11=2³*3²*11
1188=2*2*3*3*3*11=2²*3³*11
НОД(792 и 1188)=2²*3²*11=396
НОК(792 и 1188)= 2³*3³*11=2376

задание№4

78 букетов - в каждом 2 чайных + 3 белых + 5 красных роз = 10.

Можно сделать проверку:

2*78=156

3*78=234

5*78=390

 

 

 

729 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 - простые множители числа
1187 - простое число
НОД (729 и 1187) = 1 - наибольший общий делитель
НОК (729 и 1187) = 729 * 1187 = 865323 - наименьшее общее кратное
Числа 729 и 1187 взаимно простые

А) 260 = 2 * 2 * 5 * 13          117 = 3 * 3 * 13
НОД (260 и 117) = 13 - наибольший общий делитель
Числа 260 и 117 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель, отличный от единицы.

Б) 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7          544 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 17
НОД (945 и 544) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 945 и 544 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.