Известно, что число а кратно 19. Являются ли кратными 19 числа а + 19, 2а + 32, 6а – 38, 5а *17? ответ обоснуйте.

Пусть длина одной стороны х см, а длина второй стороны у см.

Площадь S=120 cм^2.

Составляем первое уравнение системы учитывая , что длина первой больше второй на 2 см:

х-у =2;

Составляем второе уравнение используя формулу площади прямоугольника:

ху=120;

Имеем систему уравнений:

х-у=2;

ху=120;

Для нахождения решения системы уравнений используем метод подстановки, выражаем в первом уравнении одну переменную через вторую, имеем:

х=у+2;

ху=120;

Подставляем выражение для х второе уравнение, имеем:

(у+2)у=120;

у^2+2у-120=0;

По теореме Виета имеем:

у1=10;

у2=-12 - отрицательным длина не может быть, данный корень не используем;

у=10(см);

х=10+2=12(см).

ответ: 12 см, 10 см

Нужно знать:

1) у равностороннего треугольника все стороны равны;

2) у квадрата все стороны равны4

3) периметр равностороннего треугольника находят по формуле

   Р = 3а, где а - сторона;

4) периметр квадрата находят по формуле Р = 4а, где а - сторона;

5) площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона.

Поэтому:

пусть сторона квадрата х см, тогда сторона равностороннего треугольника будет равна (х - 1,5) см, а их периметры соответственно (4х) см и 3(х - 1,5) см. Т.к. периметр квадрата на 11 см больше, то составим и решим уравнение:

4х - 3(х - 1,5) = 11,

4х - 3х + 4,5 = 11,

х = 11 - 4,5,

х = 6,5.

Значит, сторона квадрата равна 6,5 см, а его площадь

S = 6,5² = 42,25 (см²).

ответ: 42,25 см².