Доведіть, що вектори АВ і ВС перпендикулярні, якщо А(6; 7; 8), В(8; 2; 6), С(4; 3; 2), D(2; 8; 4​

Пошаговое объяснение: а) |AB| = √(3+2)²+(4-0)²²+(0-5)²= √(25+16+25)=√66                        |BC|=√(3+2)²+(4-4)²+(0-0)²= √25=5                                      |AC|= √(-2+2)²+(0-4)²+(5-0)²= √(16+25)=√41.      Получили, что АВ²=ВС²+АС²   (66=25+41), значит ΔАВС-прямоугольный.   Периметр Р= √5+√66+√41.   Площадь равна  S= BC·AC/2 = √25·√41/2=5·√41/2.     б) |AB|=√(2+1)²+(4-1)²+(-1-2)² = √27=3√3         |BC|= √(-1-5)²+(1-1)²+( 2-2)²=√36=6     |AC|=√(2-5)²+(4-1)²+(-1-2)²= √27=3√3, значит ΔАВС-равнобедренный, т.к. АВ=АС.  Периметр Р= 6+3√3+3√3= 6+6√3.     Чтобы найти площадь, найдём высоту (медиану) АО, 0-середина ВС, значит О( -1+5/2; 1-1/2; 2-2/2) ⇒ О (2;0;0)                                                 Тогда |AO|= √(2-2)²+(4-0)²+(-1-0)²=√17 ⇒ S= ВС·АО/2= 6·√17/2

A=42 и B=35

Пошаговое объяснение:

Пусть число А будет состоять из цифр a и b, тогда: 10a+b=A.

Пусть число B будет состоять из цифр c и d, тогда: 10c+d=B.

Если число A написать впереди числа B, тогда это будет выглядеть так:

1000a+100b+10c+d=AB

А если число B написать впереди числа A, тогда это будет выглядеть так:

1000c+100d+10a+b=BA

Теперь заменим число A на x: x=10a+b, а число B на y: y=10c+d.

AB=100(10a+b)+10c+d=100x+y

BA=100(10c+d)+10a+b=100y+x

Согласно условию составляем систему уравнений:

(100x+y)/y=121; 100x=121y-y; 100x=120y; x=1,2y

(100y+x-14)/x=84; 100y-14=84x-x; 83x=100y-14; 83x+14=100y

83·1,2y+14=100y

14=100y-99,6y

140=4y

y=140/4=35 - это число B.

x=1,2·35=42 - это число A.