РЕШИТЬ НЕБОЛЬШУЮ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ПО МАТЕМ, ЖЕЛАТЕЛЬНО С ОБЯСНЕНИЕМ

3

Пошаговое объяснение:

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом» — неверно, поскольку у любого параллелограмма противоположные стороны равны, однако он не обязан быть ромбом. Правильно утверждение: параллелограмм является ромбом, только если смежные стороны равны.

2) «Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат» — неверно, поскольку существуют четырёхугольники с равными взаимно перпендикулярными диагоналями, но не являющиеся квадратами. Правильное утверждение: Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник — квадрат.

3) «Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом» — верно.

4) «Углы при меньшем основании трапеции тупые» — неверно, например, у прямоугольной трапеции только один угол при меньшем основании тупой.

3

Пошаговое объяснение:

1) «Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом» — неверно, поскольку у любого параллелограмма противоположные стороны равны, однако он не обязан быть ромбом. Правильно утверждение: параллелограмм является ромбом, только если смежные стороны равны.

2) «Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат» — неверно, поскольку существуют четырёхугольники с равными взаимно перпендикулярными диагоналями, но не являющиеся квадратами. Правильное утверждение: Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник — квадрат.

3) «Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом» — верно.

4) «Углы при меньшем основании трапеции тупые» — неверно, например, у прямоугольной трапеции только один угол при меньшем основании тупой.

Подробнее - на -

1)

Объём куба находится по формуле:

V=a³,  где а-ребро куба

При уменьшении ребра куба на 10%:

100%-10%=90%

получим длину нового ребра:

а₁=90% от а = 0,9а

Подставим в формулу объёма куба а₁ и вычислим объём уменьшенного куба:

V₁ = (0,9a)³=0,729а³

Сравним значения объёмов:

V-V₁ = a³ - 0,729а³ = 0,271а³

100% : а³ · 0,271а³ = 27,1%

ответ: при уменьшении ребра куба на 10%, объём куба уменьшится на 27,1%

2)

Площадь поверхности куба находится по формуле:

S=6a²,  где а-ребро куба

При уменьшении ребра куба на 10%:

получили длину нового ребра:

а₁=90% от а = 0,9а

Подставим в формулу площадь поверхности куба а₁ и вычислим площадь поверхности уменьшенного куба:

S₁ = 6 · (0,9a)²= 6 · 0,81а² = 4,86a²

Сравним значения площадей кубов:

S - S₁ = 6a² - 4,86а² = 1,14а²

100% : 6а² * 1,14а² =19%

ответ: при уменьшении ребра куба на 10%, площадь поверхности куба уменьшится на 19%

1)

Объём куба находится по формуле:

V=a³,  где а-ребро куба

При уменьшении ребра куба на 10%:

100%-10%=90%

получим длину нового ребра:

а₁=90% от а = 0,9а

Подставим в формулу объёма куба а₁ и вычислим объём уменьшенного куба:

V₁ = (0,9a)³=0,729а³

Сравним значения объёмов:

V-V₁ = a³ - 0,729а³ = 0,271а³

100% : а³ · 0,271а³ = 27,1%

ответ: при уменьшении ребра куба на 10%, объём куба уменьшится на 27,1%

2)

Площадь поверхности куба находится по формуле:

S=6a²,  где а-ребро куба

При уменьшении ребра куба на 10%:

получили длину нового ребра:

а₁=90% от а = 0,9а

Подставим в формулу площадь поверхности куба а₁ и вычислим площадь поверхности уменьшенного куба:

S₁ = 6 · (0,9a)²= 6 · 0,81а² = 4,86a²

Сравним значения площадей кубов:

S - S₁ = 6a² - 4,86а² = 1,14а²

100% : 6а² * 1,14а² =19%

ответ: при уменьшении ребра куба на 10%, площадь поверхности куба уменьшится на 19%