В ящике имеется 3 чёрных и 6 оранжевых кубиков. Какое наименьшее число кубиков нужно взять из ящика (не заглядывая в него), чтобы среди вынутых кубиков (рассматривается благоприятная ситуация)

а)     оказался хотя бы один чёрный;

б)     оказался хотя бы один белый;

в)     оказались хотя бы два чёрных;

г)     оказались хотя бы два белых?

а)   6

б)  4

в)   7

г)   5

№1.
1) 360 : 3 = 120 (км/ч) скорость сближения поездов
Скорость I поезда  х  км/ч  ;  скорость II поезда  (х-12) км/ч
х + х - 12 = 120
2х = 120 + 12
2х = 132
х=132/2
х =66 (км/ч) скорость I поезда
66 - 12 = 54  (км/ч) скорость II поезда
ответ :  66 км/ч  скорость одного поезда, 54 км/час - скорость другого.

2.
Сумма смежных углов  = 180°
∠2= х°
∠1= (х+40)°
х +х+40 = 180
2х=180-40
2х=140
х=140/2
х= 70°    ∠2
∠1= 70+40= 110°
ответ:  ∠1=110° ; ∠2=70°

3.
l = 6 см
α=30°
Катет, лежащий против угла в 30°  равен половине гипотенузы.
Следовательно:
h = ¹/₂  *l       ⇒ h = ¹/₂  * 6 =  ⁶/₂  =  3 (см)
По теореме Пифагора :
l² = h²  + r²  ⇒  r= √ (l² - h²)  
r= √(6² - 3²) = √(36-9) = √27 = √(9*3) = 3√3 (см)
Формула объема конуса: V= ¹/₃  * Sосн. * h
S осн. = πr²          ⇒   V = ¹/₃  *πr²h
V = ¹/₃  *  π * (3√3)²  * 3 =  27π   
( π ≈3,14  ⇒ V≈ 27 * 3.14  ≈ 84,78 (см³)  ) 

№1.
1) 360 : 3 = 120 (км/ч) скорость сближения поездов
Скорость I поезда  х  км/ч  ;  скорость II поезда  (х-12) км/ч
х + х - 12 = 120
2х = 120 + 12
2х = 132
х=132/2
х =66 (км/ч) скорость I поезда
66 - 12 = 54  (км/ч) скорость II поезда
ответ :  66 км/ч  скорость одного поезда, 54 км/час - скорость другого.

2.
Сумма смежных углов  = 180°
∠2= х°
∠1= (х+40)°
х +х+40 = 180
2х=180-40
2х=140
х=140/2
х= 70°    ∠2
∠1= 70+40= 110°
ответ:  ∠1=110° ; ∠2=70°

3.
l = 6 см
α=30°
Катет, лежащий против угла в 30°  равен половине гипотенузы.
Следовательно:
h = ¹/₂  *l       ⇒ h = ¹/₂  * 6 =  ⁶/₂  =  3 (см)
По теореме Пифагора :
l² = h²  + r²  ⇒  r= √ (l² - h²)  
r= √(6² - 3²) = √(36-9) = √27 = √(9*3) = 3√3 (см)
Формула объема конуса: V= ¹/₃  * Sосн. * h
S осн. = πr²          ⇒   V = ¹/₃  *πr²h
V = ¹/₃  *  π * (3√3)²  * 3 =  27π   
( π ≈3,14  ⇒ V≈ 27 * 3.14  ≈ 84,78 (см³)  )