Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 по кругу таким образом, чтобы сумма любых двух чисел, стоящих через одно, делилась на 3? Не забудьте обосновать свой ответ

даеквп

Пошаговое объяснение:

Задача 1
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
Решение:
1) 500:2=250 (саж /мин.) - скорость зайца,
2) 1300:5=260 (саж./мин) - скорость собаки,
3) 260 - 250= 10 (саж.) - разность скоростей (за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой),
4) 150:10= 15 (мин.)
ответ: за 15 мин собака догонит зайца

Задача 2
Двое вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, отстоящих друг от друга на 75 верст. Один проходит в час 4 версты, другой - 3 1/2 .
Через, сколько часов они встретятся?
Решение:
1) 4+3_1/2 = 7_1/2 (верст/час) общая скорость
 2) 75:7_1/2 = 75 * 2/15= 10(ч)
ответ: через 10 ч двое встретятся.

Задачи на совместное действие.

1. 

Бак наполнится через две трубы за  .

Бак наполнится через одну трубу (первую) за .

Приводим к общему знаменателю: 

- значит вторая труба наполнит полный бак (1) за 6 часов.

Нам нужно 2/3 - значит: 6ч * 2/3 = 4часа.

ответ. 2/3 бака через вторую трубу наполнятся за 4 часа.

 

2.

Первая машина работает .

Вторая машина работает .

Приводим к общему знаменателю: 

Значит вместе они могут сделать работу за 20 часов.

Работая 15 часов они сделали . Значит осталась еще 1/4 работы. Так как мы знаем, что вторая машина завершит всю работы за 36 часов, то  

ответ: вторая машина еще проработает 9 часов.