Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^2, y=2/x, x=E, y=0
Ответы
9%
Пошаговое объяснение:
Итак, у нас есть 2 станка, отказывающие с вероятностями p1 и p2 соответственно.
Событие X0 = (0 станков отказали) = (Все станки работают). Его можно записать как произведение событий X0=
¯
A1
⋅
¯
A2
, поэтому вероятность
P(X0)=P(
¯
A1
⋅
¯
A2
)=P(
¯
A1
)⋅P(
¯
A2
)=q1⋅q2.(1)
Событие X1 = (1 станок отказал). Подумаем, когда такое событие произойдет:
1. Когда первый станок откажет (событие A1) и одновременно с этим второй станок работает (событие
¯
A2
), то есть получили произведение событий A1⋅
¯
A2
.
2. Когда второй станок откажет (событие A2) и одновременно с этим первый станок работает (событие
¯
A1
), то есть получили произведение событий
¯
A1
⋅A2.
Так как других вариантов нет, а эти два варианта - несовместные (они не могут произойти одновроменно, или первая ситуация, или вторая), то по теореме сложения вероятностей несовместных событий:
P(X1)=P(A1⋅
¯
A2
+
¯
A1
⋅A2)=P(A1⋅
¯
A2
)+P(
¯
A1
⋅A2)=
дальше уже по известной теореме умножения вероятностей раскрываем скобки:
=P(A1)⋅(
¯
A2
)+P(
¯
A1
)⋅P(A2)=p1⋅q2+q1⋅p2.
Мы получили формулу, позволяющую найти вероятность в точности одного отказавшего станка из двух:
P(X1)=p1⋅q2+q1⋅p2.(2)
Событие X2 = (2 станка отказали). Его можно записать как произведение событий X2=A1⋅A2, поэтому вероятность
P(X2)=P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2.(3)
Теория: случай 3 станков
Быстренько обобщим наши формулы для случая 3 станков, отказывающих с вероятностями p1, p2 и p3.
Ни один станок не отказал:
P(X0)=P(
¯
A1
⋅
¯
A2
⋅
¯
A3
)=P(
¯
A1
)⋅P(
¯
A2
)⋅P(
¯
A3
)=q1⋅q2⋅q3.(4)
В точности один станок отказал, остальные два - нет:
P(X1)==P(A1)⋅P(
¯
A2
)⋅P(
¯
A3
)+P(
¯
A1
)⋅P(A2)⋅P(
¯
A3
)+P(
¯
A1
)⋅P(
¯
A2
)⋅P(A3)==p1⋅q2⋅q3+q1⋅p2⋅q3+q1⋅q2⋅p3.(5)
В точности два станка отказали, а один - работает:
P(X2)==P(A1)⋅P(A2)⋅P(
¯
A3
)+P(A1)⋅P(
¯
A2
)⋅P(A3)+P(
¯
A1
)⋅P(A2)⋅P(A3)==p1⋅p2⋅q3+p1⋅q2⋅p3+q1⋅p2⋅p3.(6)
Все три станка отказали:
P(X3)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=p1⋅p2⋅p3.(7)
Практика: укрощаем станки
Пример 1. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна 0,9, а второй – 0,8. Найти вероятность того, что: а) оба станка проработают смену без наладки, б) оба станка за смену потребуют наладки.
Итак, случай с 2 станками, используем формулы (1) и (3), чтобы найти искомые вероятности. Важно, какое событие мы считаем базовым: выше в теории мы использовали "станок откажет", тут же удобнее событие "станок проработает смену" (при этом формулы сохраняют вид, но легко использовать не ту, будьте внимательны).
Итак, пусть pi - вероятность i-му станку проработать смену без наладки. И нужные вероятности:
1) Оба станка проработают смену без наладки:
P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2=0,9⋅0,8=
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Ширина прямоугольника 18 см и она меньше длины в 4 раза найдите площадь и периметр этого прямоугольника
7единиц 6 го разряда 5 единиц 3 го разряда запиши число
Сегодня все больше и больше людей начинают задумываться о моде. Мы судим незнакомцев по тому, что на них надето, потому что это единственное, что мы о них знаем на данный момент.
Для начала, одежда отражает ваш социальный статус. Подразумевается, что если вы бизнесвумен, то вы должны быть одеты соответствующе. Или, другой пример, если человек - глава крупной компании, ему предпочтительнее носить брендовую одежду.
Психологически, люди тратят много времени и денег на одежду, чтобы забыть о разных рутинных проблемах. Стоит сказать, что шоппинг может быть хорошей терапией в случае каких-либо жизненных разочарований. Тем не менее, это не стоит того, если вы шопоголик и покупаете все, что попадается вам на глаза; чувство стиля и хороший вкус жизненно важны в этом деле.
В противовес высказанным идеям, некоторые люди говорят, что одежда должна отражать нашу душу, и что нет никакой необходимости тратить целые состояния на дизайнерскую одежду. Тем не менее, я привыкла считать, что модная одежда как нельзя лучше отражает наше душевное состояние, кроме того, она привлекательно выглядит.
В заключение, мода - неотделимая часть нашей жизни, и нет ничего плохого в том, чтобы одеваться дорого и стильно, если вы можете себе это позволить.