Бічні ребра трикутної піраміди взаємно перпендикулярні, кожне з них дорівнює b. Знайдіть об'єм піраміди.

 Основание  данной пирамиды - квадрат. ⇒ АВ||СD.

1)  Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

АВ || плоскости SCD. 

2) Все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. ⇒

 Расстояние от А до плоскости SCD равно расстоянию от любой точки стороны АВ до плоскости SCD 

Проведем  через высоту пирамиды плоскость  МSН ⊥ АВСD и || AD. 

Пирамида правильная, все ее апофемы равны,⇒ треугольник МSН - равнобедренный и основание высоты пирамиды лежит в центре квадрата ABCD.

SO=4, OH=3 ⇒ ∆ SOH - египетский, и SH=5 ( можно найти по т.Пифагора)

Расстояние от точки до плоскости  равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. 

Расстояние от А до плоскости SCD равно МК, высоте ∆ МSH, т.е. перпендикуляру, проведенному к SH. 

Высоту можем найти из площади треугольника. 

Площадь треугольника равна половине произведения длин высоты  и стороны, к которой высота проведена. 

S. ∆ МSH=SO•MH:2

S. ∆ МSH=4•6:2=12

S∆ MSH=MK•SH:2⇒

MK=2S:SH=2•12:5=4,8 см - это искомое расстояние. 

Пошаговое объяснение:

Пусть детский билет стоит — х (икс) рублей, а взрослый билет — у (игрек) рублей. Тогда первая семья заплатила: х · 2 + у = 440 (руб.), а вторая семья: х · 3 + у · 2 = 830 (руб.). Выразим из первого уравнения значение игрека (у = 440 – х · 2) и подставим его во второе уравнение:

х · 3 + (440 – х · 2) · 2 = 730;

х · 3 + 880 – х · 4 = 780;

- х = 780 – 730;

- х = - 100;

х = 100 (руб.) — цена детского билета.

Найдем цену взрослого билета: у = 440 – х · 2 = 440 – 100 · 2 = 240 (руб.).

ответ: один детский билет стоит 100 рублей, а взрослый — 240 рублей.