Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+6x И y=2x+3

Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное уравнение:

Теперь находим определённый интеграл. Это и будет ответом.

ответ: ед².

Хорошо, давайте разберем этот вопрос.

Для начала, давайте разберемся, что означает каждый из символов в данном тождестве:

- Δ - символ обозначения операции симметрической разности множеств, которая означает "исключительное или". В контексте этой задачи, разность множеств означает элементы, которые принадлежат только одному из множеств.

- A, B и C - это множества, то есть совокупности элементов. Например, A может быть множеством студентов математического класса, B - множеством студентов физического класса, а C - множеством студентов химического класса.

Теперь, чтобы доказать данное тождество, мы должны показать, что каждый элемент, принадлежащий левой стороне тождества, также принадлежит правой стороне, и наоборот.

Давайте рассмотрим каждую сторону тождества по отдельности:

Левая сторона тождества: AΔ(BΔC)

Сначала найдем BΔC, то есть элементы, которые принадлежат только множеству B или только множеству C. После этого найдем AΔ(результат BΔC), то есть элементы, которые принадлежат только множеству A или только результирующему множеству от BΔC.

Правая сторона тождества: (AΔB)ΔC

Сначала найдем AΔB, то есть элементы, которые принадлежат только множеству A или только множеству B. После этого найдем (результат AΔB)ΔC, то есть элементы, которые принадлежат только результирующему множеству от AΔB или только множеству C.

После выполнения обоих шагов, мы сравниваем результаты обеих сторон тождества. Если оба результата равны, то тождество доказано.

Для наглядности, можно представить это на кругах Эйлера. Нарисуем три круга, A, B и C, где пересечения означают элементы, принадлежащие сразу двум множествам.

- Левая сторона тождества: AΔ(BΔC)

Находим BΔC, представляя это на круге:

BΔC = (B - C) ∪ (C - B)

После этого находим AΔ(результат BΔC):

AΔ(результат BΔC) = (A - результат BΔC) ∪ (результат BΔC - A)

- Правая сторона тождества: (AΔB)ΔC

Находим AΔB, представляя это на круге:

AΔB = (A - B) ∪ (B - A)

После этого находим (результат AΔB)ΔC:

(результат AΔB)ΔC = (результат AΔB - C) ∪ (C - результат AΔB)

Итак, если в результате всех этих операций мы получим одинаковые множества на обеих сторонах тождества, то можно сделать вывод, что тождество AΔ(BΔC)=(AΔB)ΔC верно.

Я надеюсь, этот объяснение позволяет вам понять и доказать данное тождество. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!

Для того чтобы найти периметр трапеции abcd, нам нужно сначала понять, что такое периметр.

Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. В нашем случае трапеция имеет 4 стороны: ab, bc, cd и da.

Чтобы найти периметр, нам нужно вычислить длины всех этих сторон. Давайте посмотрим, как мы это можем сделать.

Мы знаем, что сторона ad имеет длину 15.

Теперь нам нужно вычислить длину остальных сторон. Обратите внимание, что трапеция abcd является прямоугольной, а значит, сторону ab можно считать гипотенузой прямоугольного треугольника внутри трапеции. Для нахождения ее длины нам потребуется использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, сторона ad является гипотенузой, поэтому можем записать:

ad^2 = ab^2 + bd^2

Заметим, что катет bd равен 10 (поскольку oppob равнобедренный треугольник). Подставляем известные значения и решаем уравнение:

15^2 = ab^2 + 10^2
225 = ab^2 + 100
ab^2 = 225 - 100
ab^2 = 125
ab = sqrt(125)
ab = 11.18 (округляем до десятых)

Теперь у нас есть длина стороны ab, а значит мы можем вычислить длину стороны bc. Для этого можно применить теорему Пифагора еще раз:

ab^2 = bc^2 + ac^2

Заметим, что катет ac равен 6 (поскольку oppoc равнобедренный треугольник). Подставляем известные значения и решаем уравнение:

11.18^2 = bc^2 + 6^2
125 = bc^2 + 36
bc^2 = 125 - 36
bc^2 = 89
bc = sqrt(89)
bc = 9.43 (округляем до сотых)

Теперь у нас есть длина стороны bc, а значит мы можем найти длину стороны cd. Для этого мы можем вычислить длину диагонали bd, используя теорему Пифагора:

bd^2 = bc^2 + cd^2

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

10^2 = 9.43^2 + cd^2
100 = 88.84 + cd^2
cd^2 = 100 - 88.84
cd^2 = 11.16
cd = sqrt(11.16)
cd = 3.34 (округляем до сотых)

Наконец, у нас есть длина всех сторон трапеции: ad = 15, ab = 11.18, bc = 9.43 и cd = 3.34. Теперь мы можем найти периметр, сложив длины всех сторон:

Периметр = ad + ab + bc + cd
Периметр = 15 + 11.18 + 9.43 + 3.34
Периметр = 39.95

Ответ: Периметр трапеции abcd составляет 39.95 единицы длины.