X^2*log625 (x-6) <= log5 (x^2-12x+36)

Пошаговое объяснение:

////////////////

решите неравенство

x²*log₆₂₅ (x-6) )   ≤ log₅ (x² - 12x +36)

ответ:   x ∈ (6 ; 7]

Пошаговое объяснение:  logₐⁿ M = (logₐ M) /n            || 625  =5⁴ ||

x²log₆₂₅ (x-6)  ≤  log₅ (x² - 12x +36)         ⇔

x² (log₅(x-6) ) / 4  ≤  log₅ (x - 6)²           ОДЗ : x > 6     иначе  x∈(6 ;∞)

|| на  ОДЗ  ||   ⇔  x²log₅(x-6)  ≤ 8 log₅ (x - 6)  ⇔ (x²-8) log₅ (x - 6) ≤  0  ⇔    

|| x > 6⇔x ² > 36 ⇔x ²- 8 >28 >0  ||    

log₅ (x - 6) ≤  0  ⇔   0 < x - 6  ≤ 1  ⇔  6 <x ≤ 7

Пошаговое объяснение:

Расстояние равно S = 100 км.

Велосипедист из Кузнецка ехал с постоянной скоростью v км/ч и приехал в Никольское через t = S/v = 100/v часов.

До встречи через t1 часов он проехал Sк = v*t1 км.

Велосипедист из Никольского проехал до встречи за те же t1 часов

Sн = 36*t1 км

Но, с другой стороны, Sн = S - Sк = 100 - v*t1. Получаем уравнение

36*t1 = 100 - v*t1

36*t1 + v*t1 = 100

t1*(36 + v) = 100

t1 = 100/(36+v)

После встречи он поехал со скоростью 25 км/ч, оставшиеся Sк км он проехал за

t2 = Sк/25 = v*t1/25 = v/25*100/(36+v) = 4v/(36+v) часов.

И они приехали одновременно.

t1 + t2 = t

100/(36+v) + 4v/(36+v) = 100/v

(100+4v)/(36+v) = 100/v

v(100+4v) = 100(36+v)

4v^2 + 100v = 100v + 3600

4v^2 = 3600

v^2 = 3600/4 = 900

v = √900 = 30 км/ч - это скорость велосипедиста из Кузнецка.

t1 = 100/(36+v) = 100/(36+30) = 100/66 = 50/33 часа - это время встречи.

Они встретились на расстоянии от Кузнецка

Sк = v*t1 = 30*50/33 = 500/11 ≈ 45 км

4 рыцаря.

Пошаговое объяснение:

На всех лгунах до обмена шляпами были белые шляпы, а так как они лгуны, то каждый из них заявил, что на нём чёрная шляпа. На всех рыцарях до обмена были чёрные шляпы, и они сказали правду. Получилось, что все 16 человек сказали, что надели чёрную шляпу.

В результате обмена белые шляпы у рыцарей могли попасть только от лгунов, а лгунам при этом перепало столько же чёрных шляп от рыцарей. Все рыцари, которые теперь в белых шляпах заявили, что они теперь в белых шляпах. То же самое заявили и лгуны, которые теперь на самом деле в чёрных шляпах. Так как всего заявивших, что теперь на них белые шляпы 16:2=8, то половина из них, то есть 4 - рыцари. И 4 лгуна в чёрных шляпах тоже сказали, что на них белые шляпы.