Доведіть що при будь-якому натуральному n значення виразу n^3/6+n^2/2+n/3 є натуральним числом

Пошаговое объяснение:n³/6+n²/2+n/3 =(n³+3n²+2n)/6=n*(n²+3n+2)/6=

n*(n+1)*(n+2)/6, /n²+3n+2=0, для разложения на множители корни нашел по Виету, х=-1;х=-2/, т.к. n∈N, то n*(n+1)*(n+2)- произведение трех последовательных натуральных чисел, одно из которых обязательно четное, а другое делится на три, поэтому произведение n*(n+1)*(n+2) делится на 6 нацело, а значит, при любом n∈N является натуральным числом. Доказано.

Пошаговое объяснение:

1) 7+6+2= 15 частей , на столько надо разделить число 60

60 : 15 = 4 припадает на 1 часть

7*4= 28 одно число

6*4= 24 - второе число

2*4= 8 третье число

Наибольшее число 28

2) обратная пропорция : чем больше труб , тем меньше времени потребуется

Составим пропорцию:

4 трубы - 24 мин

8 труб - х мин

4 : 8 = х : 24

8х= 4*24

х=( 4*24)/8 = 12 мин потребуется 8 трубам , чтоб наполнить бассейн

3)

Чтоб найти площадь закрашенной фигуры надо из площади круга , вычесть площадь квадрата

Формула площади круга :

S= πR²

R- радиус

по условию

d= 8 cм

d= 2R, значит радиус равен

R= 8:2= 4 см

Площадь круга будет :

Sк= 4²π= 16 * 3,14≈50,24 см²

Площадь квадрата можно узнать по формуле

S= a²

по условию периметр квадрата равен 12 см

Р= 4а , значит

4а= 12

а= 12:4= 3 см одна сторона квадрата , найдем площадь :

Sкв.= 3²= 9 см²

Значит площадь закрашенной фигуры равна

S= 50,24 - 9=41, 24 см²

4)

Масштаб 1: 40 000 000  показывает , что 1 см на карте равен 40 000 000 см на местности или

40  000 000 : 100 000 = 400 км  ( поскольку 1 км = 100 000 см)

Если на карте расстояние 3 см ,значит на местности это будет

3 * 400 = 1200 км

У нас есть три предмета, каждый из которых может быть или красный, или синий.

  Чтобы  нарисовать дерево возможностей, выберем предмет, с которого  оно начнется. Например, кепку, она же выше всех? Конечно же мы выберем красную кепку!  Ставим от еще не выбранной кепки в начале выбора ветку - красную линию.  (Но, чтобы не забыть,  что была возможность выбора синей, и что к этой возможности надо вернуться, составив все варианты для красной кепки, сразу от начальной кепки рисуем и синюю линию).

    Красная кепка + Красная футболка. Или Красная кепка + Синяя футболка. Т.е. от Красной кепки надо нарисовать  две ветки - синюю и красную.

   Идем по красной. Для шорт от красной футболки рисуем еще две ветки - красную и синюю. т.е. Если идти от кепки по ветке Красной кепки и Красной футболки, получим два варианта. Сокращенно ККК и ККС.

  Веток от шорт нет, так как больше выбора , например, кроссовки двух цветов, в условии нет. Поэтому вернемся к ветке Синей футболки и нарисуем ветки для нее. Это, конечно, тоже Красные шорты и Синие шорты. Получаем варианты (идя от красной кепки!) КСК и КСС.

  Аналогично рисуем ветки и для синей кепки - по две ветки (две возможности) для каждой вещи.  Получаем еще 4 варианта: СКК, СКС, ССК и ССС.