Высота над землей, подброшенного вверх мяча, меняется по закону h(t)=-1, 1+20t-10t2, где h - высота в метрах, t - время в секундах с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

ответ: 1,6 сек

Пошаговое объяснение:

Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно четыре метра. Для этого решим уравнение :

h(t)=-1,1+20t-10t^2

-1,1+20t-10t^2≥ 4    

10t^2 - 20t + 4 + 1,1 ≤ 0

10t^2 - 20t + 5,1 ≤ 0

D = 20^2 - 4 *10*5.1 = 400 - 204 =196 =16

t1 = (20+16)/2*10 = 1,8

t2 = (20-16)/2*10 = 0,2

поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени  (с) мяч находился на высоте 4 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени  (с) мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее 4 метров 1,8 − 0,2 = 1,6 секунды.            

Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3.
Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:
x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24
x1=1/6*a
x2=1/2*a
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a)..
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:
1) 30:3=10 км/ч - скорость лыжника
Так, чтобы найти время, нам нужно сделать обратное решение, то есть разделить расстояние на скорость:
2) 20:10=2 часа - потребуется лыжнику, чтобы пройти 20 км

Обратная:
2 часа потребуется на то, чтобы пройти 20 км, сколько времени потребуется чтобы пройти 30 км?
Отсюда уже можно узнать, чтобы узнать скорость лыжника мы должны расстояние разделить на время:
1) 20:2=10 км/ч - скорость лыжника
Ну, и уже дальше узнаем за сколько он км:
2) 30:10=3 часа