Найти все значения a, при которых имеется 2 целых решения

Область определения задается условиями:

Так как  

        при        и    

и

                  при        и    

При        и    

значит

Показательная функция с основанием a > 1  возрастает и тогда

Такая область содержит бесчисленное множество целых значений.

Если же основание   ,  то показательная функция убывает  и

тогда  

Область определения в таком случае  содержит два целых числа:  x=2; x=3

О т в е т.

1) 0,6 · (х + 1,2) - 0,4 · х = 2,8

0,6х + 0,72 - 0,4х = 2,8

0,6х - 0,4х = 2,8 - 0,72

0,2х = 2,08

х = 2,08 : 0,2

х = 10,4

Проверка: 0,6 · (10,4 + 1,2) - 0,4 · 10,4 = 2,8

                   0,6 · 11,6 - 4.16 = 2,8

                   6,96 - 4,16 = 2,8

                   2,8 = 2,8

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8/5 = 16/10 = 1,6

2) 3,2 · (х - 0,5) + 0,8 · х = 1,6

3,2х - 1,6 + 0,8х = 1,6

3,2х + 0,8х = 1,6 + 1,6

4х = 3,2

х = 3,2 : 4

х = 0,8

Проверка: 3,2 · (0,8 - 0,5) + 0,8 · 0,8 = 1,6

                   3,2 · 0,3 + 0,64 = 1,6

                   0,96 + 0,64 = 1,6

                   1,6 = 1,6

Пусть AH — высота в треугольнике ABD, а CN — биссектриса в треугольнике BCD.

Случай 1.

   Точки N и H совпадают.

Тогда CN биссектриса и медиана (H является серединой стороны BD, так как AH высота и медиана) и, значит, BC=CD.

Случай 2.

   Точки N и H не совпадают.

Проведем описанную окружность треугольника BCD. Заметим, что биссектриса CN попадает в середину меньшей дуги BD. Туда же попадает и серединный перпендикуляр к BD. Но это и есть точка A. Поэтому A лежит на той же окружности, что и точки B, C, D.