3. Сколько процентов дневной нормы выполнил рабочий до обеда, если он сделал 22 детали, а дневная норма55 деталей?4. Стоимость упаковки составляет обычно 2% стоимоститовара. Сколько будет стоить товар с упаковкой, еслисам товар стоит 400 р.?5. За год число учеников в школе выросло на 4%. Сколькостало учеников в школе к концу года, если в начале годаих было 650?ЭТО ТРИ ТИПА ЗАДАЧ НА ДРОБИ РЕШИТЕ СНАЧАЛО ДЕЛЕНИЕ А ПОТОМ УМНОЖЕНИЕ ТИПА х:х•х​

1) 49 процентов

2) 600 рублей

3.

22 x 100 / 55 = 40%

4.

400/100 - 1 процент

4x2=8 - стоимость упаковки

400 + 8 = 408 руб - ответ

5.

650/100 x 4 = 26 - 4% учеников от 650

650 + 26 = 676 - число учеников в конце года

Zadanie 4 (Задание 4)

Найдите количество деревьев на n вершинах, в которых степень каждой вершины не больше 2.

n=1 => дерево состоит из одной вершины степени 0.

n>=2 => 1] Вершины степени 0 быть не может (иначе граф несвязный). Значит степень вершин либо 1, либо 2. 2] существует простая цепь, являющаяся подграфом дерева.

Тогда будем достраивать дерево из цепи. Ребро - простая цепь.

Алгоритм:

Изначально есть ребро <u,v>. Степени концов цепи - вершин u и v - равны 1.

Если на данном шаге число вершин в графе равно n - получен один из искомых графов, больше его не изменяем.

Если же число вершин < n, добавляем ребро.

На 1ом шаге мы можем добавить либо ребро <u,a>, либо ребро <a,v>. Без нарушения общности, добавим <u,a>. У нас все еще простая цепь. При этом у концов a и v степень 1, а у всех остальных вершин, здесь это вершина u, - 2, и к ним ребра присоединить уже нельзя. Повторяя подобные операции, будем получать на каждом шаге простую цепь.

На n вершинах можно построить ровно одну простую цепь. А значит и число искомых деревьев равно 1 .

Zadanie 5 (Задание 5)

Покажите, что для графа G=[V,E] с k компонентами связности верно неравенство

Введем обозначения

Разобьем граф на компоненты связности. Для каждой компоненты, очевидно, верно неравенство . Просуммировав неравенства для каждой из k компонент, получим .

Оценка снизу получена.

Лемма: Граф имеет максимальное число ребер, если он имеет k-1 тривиальную компоненту связности и 1 компоненту, являющуюся полным графом. И действительно. Пусть – компоненты связности, . Тогда при "переносе" одной вершины из в число ребер увеличится на – а значит такая "конфигурация" неоптимальная, и несколькими преобразованиями сводится к указанной в лемме. А тогда максимальное число ребер в графе равно Оценка сверху получена.

Zadanie 6 (Задание 6)

Проверьте, являются ли следующие последовательности графическими, обоснуйте ответ​

Решение в приложении к ответу

4 5 6 7 8 9 10

Умножение на числа, оканчивающиеся нулем, или произведение цифр, которое оканчивается нулем, даст один ноль в результате.
Сразу замечаем умножение на 10 - один ноль в результате. Из оставшихся можно получить еще одно одно число, оканчивающееся нулем - или 20 = 4*5 или 6*5 = 30 или 5*8 = 40 Но одно исключает остальные. По сути видим, что число оканчивающееся нулем получается при умножении 5 на четное число.
Т.о. в результате ожидаем 2 нуля.
Проверяем :
4 * 5 *  6 *  7 * 8 *  9 *  10 =  604800
Совпадает.

Убрать нужно 10 и 5, в этом случае не будет ни одной комбинации цифр, произведение которой давало бы результат с нулем на конце.