Задача 1. Миша принимает участие в онлайн-марафоне по решению задач по математике. Ежедневно он удваивает количество решенных задач по сравнению с предыдущим днем. 16 октября Миша решил за день ровно 768 задач. Какое утверждение является верным? 1) 8 октября этого же года Миша решил за день ровно 384 задачи. 2) 15 октября этого же года Миша решил за день ровно 384 задачи. 3) Невозможно определить тот день, когда Миша решил за день ровно 384 задачи.

2,3,4 =42 р 
1,3,4 = 40 руб 
1,2,4 = 38 руб 
1,2,3 = 36 руб. 
Так видно, что каждая книга повторяется три раза. Значит если мы купим три 1 книги, три 2 книги, три 3 книги и три 4 книги, то нам надо заплатить 42+40+38+36=156 руб. Чтобы узнать сколько стоит один комплект книг 156:3=52 руб. 
Теперь смотрим, если все четыре книги стоят 52 руб, а без первой 42 руб, значит 1 книга стоит 52-42=10 руб. 
Если все 4 книги стоят 52 руб, а без 2 книги 40 руб. , значит 2 книга стоит 52-40=12 руб 
Если все 4 книги стоят 52 руб, а без 3 книги 38 руб. , значит 3 книга стоит 52-38=14 руб 
Если все 4 книги стоят 52 руб, а без 4 книги 36 руб. , значит 4 книга стоит 52-36=16 руб

Всего 30 вопросов. Студент 20 знает и 10 не знает.
Пространство исходов: неупорядоченные выборки по 3 вопроса (без повторений).
а) P2 = m2/n,
m2 = {количество сочетаний из 20 по 2}*{количество сочетаний из 10 по 1} = (20*19/2)*(10) = 20*19*5,
n = {количество сочетаний из 30 по 3} = 30*29*28/(2*3) = 5*29*28,
P2 = 20*19*5/(5*29*28) = 20*19/(29*28) = 5*19/(29*7) =
= (50+45)/(140+63) = 95/203,
б)
P = P2 + P3;
где P2 вероятность из а), т.е. вероятность того, что студент знает ровно 2 вопроса, а P3 - вероятность того, что студент знает все три вопроса.
P3 = m3/n,
m3 = {количество сочетаний из 20 по 3} = 20*19*18/(2*3) = 20*19*3,
P3 = 20*19*3/(5*29*28) = 4*19*3/(29*28) = 19*3/(29*7)
P = ( (5*19)/(29*7) ) + ( (19*3)/(29*7) ) = ( 5*19+ 19*3)/(29*7) = 
= 19*8/(29*7) = (80+72)/(140+63) = 152/203.