В Москве во время Дмитрия Донского жило на 34000 больше, чем при Юрии Долгоруком. При Иване Грозном в 3 раза больше, чем при Донском. Сколько жителей было в Москве в эпоху каждого из правителей, если при Грозном было на 114000 больше, чем при Долгоруком

Дано:

D=10√3

Найти а - ребро куба.

Решение.

Пусть а (см) - ребро куба

1) В основании куба будет квадрат со стороной а (см). Найдём диагональ этого основания по теореме Пифагора.

а² + а² = d²

d² = 2a²

d=a√2

2) Диагональ основания, высота куба и диагональ всего куба образуют прямоугольный треугольник, в котором:

а - это катет

a√2 - второй катет

10√3 - диагональ

С теоремы Пифагора получаем уравнение:

a² + (a√2)² = (10√3)²

a² + 2a² = 100·3

3a² = 300

a² =300 : 3

a² = 100

a₁ = √100 = 10 см

а₂ = -√100 = - 10 < 0

ответ: 10 см

Пошаговое объяснение:

Можно свести требуемое условие до фот такой формулы: 1" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2By%5E%7B2%7D%20%3E%201" title="x^{2} +y^{2} > 1">, что при замене знака больше на равно даёт формулу окружности с центром в начале координат. А сама сумма квадратов  даёт  квадрат со стороной 2, ибо максимальная сумма 2, а минимальная - 0. Нужно найти отношение площади квадрата с вырезанным из него куском окружности к площади всего квадрата. Т.к. отрезок [0; 1], сторона r = 1, а площадь четверти круга следовательно  . Площадь квадрата - 8. Вычитаем из площади квадрата полученную ранее и делим на площадь квадрата. Результат -