Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего 9 дисциплин, а в расписание на день включают четыре из них без повторений?

ответ

Пошаговое объяснение:

1. НОК (9, 12)

Раскладываем на простые множители:

9=3*3  

12=2*2*3

Списываем разложение большего числа и добавляем 3. Получается 36.

НОК (9, 12) = 36

2. НОК (24, 16)

Раскладываем на простые множители:

24=2*2*2*3

16=2*2*2*2

Списываем разложение большего числа и добавляем 2. Получается 48.

НОК (24, 16) = 48

3. НОК (6, 8, 12)

Раскладываем на простые множители:

6=2*3

8=2*2*2

12=2*2*3

Списываем разложение большего числа и добавляем 2 из меньших. Получается 24.

НОК (6, 8, 12) = 24

4. НОК (40, 25)

Раскладываем числа на простые множители:

40=2*2*2*5

25=5*5

Списываем разложение большего числа и добавляем 5 из разложения 25. Получаем 200.

НОК (40, 25) = 200

Пошаговое объяснение:

Имеем дело с неоднородным линейным уравнением с постоянными коэффициентами. Стандартный прием: искомое решение представляется в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения неоднородного: .

Однородное уравнение: Характеристическое уравнение имеет следующий вид: . Тогда решение однородного уравнение можно записать в виде:

Так как в правой части исходного уравнения перед экспонентой стоит многочлен нулевой степени, а коэффициент в показателе экспоненты не совпадает с каким-либо корнем характеристического уравнения, то частное решение можно искать в виде: подставим его в исходное уравнение и найдем коэффициент :

Значит, общее решение исходного уравнения есть

Осталось определить коэффициенты для данной задачи Коши:

Решая каждое из этих уравнений, находим: В итоге, получаем ответ: