Доказать равенства, пользуясь соответствующим определением предела (ничего не понял из этой темы, поэтому требуется желательно расписать подробно)

Пошаговое объяснение:

По определению:

ЧТД

По определению:

ЧТД

Пусть m- стоимость минуты разговора
n -стоимость sms
так как цены кратны копейке то m и n натуральные числа
13m+120n=2360 (коп)
n=(2360-13m)/120  
2360=2*2*2*5*59
120= 2*2*2*3*5
n=(2*2*2*5*59-13m)/2*2*2*3*5 чтобы полученное выражение было натуральным 
представим 13m в виде 13*p*2*2*2*3*5 где q -некоторое натуральное число
n=(2*2*2*5*59-13p*2*2*2*3*5)/2*2*2*3*5=2*2*2*5(59-13p)/2*2*2*3*5=
=(59-13p)/3
т.к. n натуральное то 59-13р>0
p<59/13≈4,5  то есть p может принимать значения от 1 до 4
из этих значений нам надо выбрать такие чтобы 59-13р ,было кратным 3
р=1,  59-13 не кратно3
р=2   59-26=33 кратно 3
р=3   59-39=20 не кратно 3
р=4    59-52=7 не кратно 3
таким образом р=2
n=(59-13*2)/3=(59-26)/3=33/3=11 (копеек)

Пусть в банк приняли сумму A с процентом 100P годовых.

Через год на счет стало A · (P + 1)

После снятия четверти суммы на счету осталось 0,75 · A · (P + 1)

Процент годовых, после увеличения, стал равен 100 · (P + 0,4)

Еще через год на счету стало 0,75 · A · (P + 1) · (P + 1,4)

Зная, что это сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад, составим уравнение

0,75 · A · (P + 1) · (P + 1,4) = 1,44 · A
0,75 · (P + 1) · (P + 1,4) = 1,44
(P + 1) · (P + 1,4) = 1,92
P² + 2,4P + 1,4 = 1,92
P² + 2,4P - 0,52 = 0
25P² + 60P - 13 = 0

D / 4 =  30² + 13 · 25 = 900 + 325 = 1225 = 35²
P₁ = (-30 + 35) / 25 = 0,2
P₂ = (-30 - 35) / 25 < 0 - не уд. условию задачи

Значит первоначальный процент был 20 %, а новый 20 + 40 = 60 %

ответ: 60 %