Математика сложение с карты длинных прямых чисел первое - 9 и 8​

ДАНО:  

Исследование:

1. Область определения D(y).  В знаменателе: 2*х+1 ≠0,  х≠ - 0,5

Х∈(-∞;-0,5)∪(-0,5+∞) -

2, Непрерывность функции:  разрыв при Х=-0,5.

Вертикальная асимптота: х = -0,5.

3. Проверка на чётность.

Y(-x) = (x²+3)/(-2*x+1) ≠ - Y(x) ≠ Y(x)

Функция ни чётная ни нечётная.

Вывод:  нет ни осевой симметрии, как у функции y = x²,  ни центральной, как у функции y= x³

4. Пересечение с осью OХ.   Y(x) = 0 - нет.

5. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X=(-oo;-0,5]  

Положительная -Y(x)>0 X=[-0,5;+oo)

6. Пересечение с осью OY. Y(0) = 3.

7. Поиск экстремумов по первой производной.

Корни Y'(x)= 0.     Х4= 2x/2x = 1   Х5=  ? (≈-2.25)

7. Локальные экстремумы.  

Минимум  Ymin(X4= 1) =4/3.   Максимум Ymin(X5=8,36) = ?

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х=(-оо; x5]U[1;+oo) , убывает - Х=[x5;-0.5)∪(0.5;1]

9. Вторая производная

Корней производной - нет. Точка перегиба в точке разрыва при Х=-0,5

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; -0,5)

Вогнутая – «ложка» Х∈(-0,5; +∞).

11. График в приложении.

Пошаговое объяснение:

f(x)=х³-6х²+5

точки экстремума определяются по первой производной

f'(x)(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции

получим промежутки монотонности

если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает;

если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.

Если в окрестности критической точки f′(x) меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.

решение

f'(x)=(х³)'-6(х²)' +5 = 3x² -12x +0

3x² -12x = 0; 3x(x - 4) =0; x₁ = 0; x₂= 4 - это и есть точки экстремума

промежутки монотонности функции

(-∞ ;0) (0; 4) (4; +∞)

теперь на каждом промежутке определим знак производной. для этого возьмем любую точку возле точки экстремума, принадлежащую промежутку, и посмотрим на знак производной в этой точке

(-∞ ;0) х = -1; f'(-1) = 15 > 0, функция возрастает

(0; 4)  x = 1;  f'(1) = -9 <0, функция убывает

(4; +∞)  x = 5 f'(5) = 12> 0, функция возрастает

вот, в общем-то, и все.

можно дополнительно сказать, что

в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит, точка x = 0 - точка максимума.

в окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит, точка x = 4 - точка минимума.