1 Екінші кластың 39 бірлігі, бірінші кластың 103 бірлігі тұратын сан:​

75 яблок

Пошаговое объяснение:

Пусть X количество всего яблок в корзине.

Так как:

1) в корзине целое число яблок и не больше, чем 100, то X∈N и X≤100;

2) треть из них красные, то X:3 - красные и X:3∈N. Тогда X делится на 3, то есть X=3·n, n∈N;

3) 8% от всех яблок - зелёные, то (X·8):100=(2·X):25 штук зелёные яблоки. Тогда (2·X):25∈N, то есть 2·X делится на 25. Но наибольший  общий делитель чисел 2 и 25 равен 1 (НОД(2; 25)=1), то X делится на 25. Отсюда X=25·m, m∈N.

Получили следующие соотношения:

X≤100, X=3·n, n∈N и X=25·m, m∈N.

Но НОД(3; 25)=1 и поэтому НОК(3; 25)=75 (- наименьшее общее кратное).

Это возможно только тогда, когда n=25 и m=3.

Тогда ответ: всего в корзине 75 яблок.

266

Пошаговое объяснение:

Сначала посчитаем, сколько чисел делится только на 2, 3, 5:

2: 1000 / 2 = 500 (множество A);

3: [1000 / 3] = 333 (B);

5: 1000 / 5 = 200 (C);

Теперь найдем пересечения этих множеств:

A ∩ B (те числа, которые делятся и на 2 и на 3, то есть на 6) = 1000 / 6 = 166;

A ∩ C (на 2 и на 5, то есть на 10) = [1000 / 10] = 100;

B ∩ C (на 3 и на 5, то есть на 15) = [1000 / 15] = 66;

A ∩ B ∩ C = (и на 2, и на 3, и на 5, то есть на 30) = [1000 / 30] = 33;

Теперь, по формуле включений-исключений найдем:

A ∪ B ∪ C = | A | + | B | + | C | - | A ∩ B | - | B ∩ C | - | A ∩ C | + | A ∩ B ∩ C | = 500 + 333 + 200 - 166 - 100 - 66 + 33 = 734 (те числа, которые делятся либо на 2, либо на 3, либо на 5)

Теперь найдем те, которые ни на одного не делятся:

1000 - 734 = 266