Денис и Коля получили одинаковый комплект задач на кружке. Известно, что оба мальчика каждую задачу приходили сдавать 2,  3 или 5 раз. У преподавателя отмечено, что Денис приходил сдавать задачи 97 раз(-а), а Коля — 43 раз(-а Могло ли такое быть? Если да, сколько задач было на кружке?​

Дано уравнение линии в декартовой системе координат: r= 5/3-4cosf.

Преобразуем уравнение к виду r=p/(1-e*cos(a)).

Здесь r- фокальный параметр, е - эксцентриситет, f - полярный угол.

Числитель и знаменатель дроби разделим на 3.

r=(5/3)/(1-(4/3)*cos(f)).

Так как эксцентриситет е = (4/3), то есть больше 1, то заданная кривая - гипербола.

Перевод в Декартову систему координат.

Радиус r = √(x² + y²), cos f = x/√(x² + y²).

Получаем уравнение √(x² + y²) = 5/(3 - (4x/√(x² + y²))).

Если выразить относительно "у" уравнение, то получим:

y = ±(1/3)*√(7x² + 40x + 25).

В общем виде уравнение: 7x² - 9y² + 40x + 25 = 0.

Выделим полные квадраты:

7(x²+2·(20/7)x + (20/7)²) -7·(20/7)² - 9y² + 25 =

= 7(x+(20/7)²) - (400/7) - 9y² + 25   = 0.

7(x+(20/7)²)  - 9y²    = 225/7.

Разделим все выражение на (225/7).

Получаем каноническое уравнение гиперболы.

Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:

C((-20/7); 0)  и полуосями: a = (15/7). b = 5/√7.