В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = (корень 65)/4 АB = 36. Найдите АC.

Для решения данной задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Итак, дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90°. Это означает, что треугольник ABC прямоугольный.

Также дано, что tg A = (корень 65)/4. Тангенс угла A можно выразить как отношение противолежащего катета и прилежащего катета:

tg A = BC / AB

Теперь можем записать соотношение, используя известные значения:

(корень 65)/4 = BC / 36

Для упрощения будем использовать приближенные значения:

tg A ≈ 1.806 / 4 ≈ 0.4515

0.4515 = BC / 36

Теперь найдем BC, умножив обе части уравнения на 36:

0.4515 * 36 = BC

BC ≈ 16.254

Таким образом, получаем, что BC ≈ 16.254.

Нам осталось найти AC. Для этого можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим известные значения:

AC^2 = 36^2 + 16.254^2

AC^2 ≈ 1296 + 264.761

AC^2 ≈ 1560.761

Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:

AC ≈ √1560.761

AC ≈ 39.506

Таким образом, получаем, что AC ≈ 39.506.

Ответ: AC ≈ 39.506.