Какие из следующих сумм являются чётными? 1) 1+2+3+...+1400; 2) (1+1)·3+(3+ 3)·5+(5+5)·7+. . .+(199+199)·201; 3) 1·1+2·2+3·3+4·4+. . .+1999·1999; 4)1+3+5+. . .+4021

пол комнаты ---- квадрат
плитка - квадрат. 
по периметру ---- 84 плитки
всего ------ ? плиток
Решение.
       Пусть плитка имеет сторону а, тогда ее площадь а²  
Плитки, находящиеся в углах квадрата, одной своей стороной а принадлежат одной стороне квадратного пола, а другой стороной принадлежат перпендикулярной ей.
    Периметр пола складывается из сторон плиток. Значит, чтобы его посчитать надо взять сумму, составленную из 84 сторон а и добавить еще 4 стороны а, которые входят в уже сосчитанные для другой стороны угловые плитки.
84 + 4 = 88 (а) ----- периметр квадратного пола
88 : 4 = 22 (а) ------- одна сторона квадратного пола.
22 * 22 = 484 (а²) ----- площадь пола
484 а² : а² = 484 (шт).
ответ: 484 плитки надо Матроскину.
     В  приложении показано, что на одной стороне находится 22 плитки, но каждая плитка принадлежит сразу двум сторонам, поэтому их на 4 меньше, чем 22*4