2 Бодрый студент записывал на лекции по 90 слов в минуту. Сон- ный студент сначала был совсем сонный, и за первую минуту лекции записал только одно слово. Потом он начал понемногу просы- паться, и за вторую минуту лекции записал уже три слова, за тре- тью — пять, за четвёртую — семь, и так далее. а) Сколько времени длилась лекция, если в итоге оба студента записали слов поровну? б) Сколько слов записал на лекции каждый студент?

Решение.

Пусть х минут длилась лекция, тогда количество слов, записанных бодрым студентом, равно 90*x.

Число слов, записанных сонным студентом возрастает в арифметической прогрессии с каждой минутой: первый член прогрессии равен 1, разность равна 2 (3-1=5-3=2), общее количество членов прогрессий совпадает с продолжительностью лекции в минутах и равно х. Сумма первых х членов этой прогрессии равна количеству слов, записанных сонным студентом.

Применяя формулу суммы :

S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}2 \cdot n ,

где a_1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, n — количество суммируемых членов;

получим (2*1 + 2*(х-1))/2 * x =(1+x-1)*x= x2 .

По условию, оба студента записали одинаковое количество слов:

90*x=x2

x=90 минут длилась лекция.

90*90=8100 слов записал каждый студент.

ответ: а) 90 минут; б) 8100 слов.

Пошаговое объяснение:

Как кто так.