ЭТО ДЗ. МОЖНО ТОЛЬКО ОТВЕТЫ И ВСЁ

Поскольку оба брата попали на станцию одновременно , воспользоваться велосипедом они могли только следующим образом. Первый брат проехал первую половину пути на велосипеде, после чего слез с него и оставил его на дороге. Когда до велосипеда добрался второй брат, он сел на него и проехал оставшуюся половину пути на нём.

Пусть братья начали движение на  минут до отхода поезда. Пусть также в километрах в минуту — скорость движения пешком. Тогда скорость движения на велосипеде равна  километров в минуту. Тогда из условия задачи следует следующая система уравнений:

  

Итак, братья вышли за 50 минут до отправления поезда.

2. Решите двойное неравенство:  

Заметим, что левая часть неравенство выполняется при любых  из ОДЗ. Следовательно, решать надо только правую часть неравенства:

  

  

  

3. При каком наибольшем значении  система уравнений  не имеет решение?

И первого уравнения выражаем , подставляем это во второе уравнение, после чего получаем:

  

  

  

Последнее уравнение не имеет решений относительно  при  и . Наибольшее из этих значений .

4. Пусть  — несократимая дробь, где  и  — натуральные числа. На какое натуральное число можно сократить дробь , если известно, что она сократима?

Поскольку дробь  сократима, то имеет место система:

  

где  — целое число, причём , а  и  не имеют общих делителей. Решаем данную систему относительно  и . В результате получаем:

  

Поскольку дробь  несократима, то натуральные числа  и  не имеют общих делителей. Это значит, что для  остаётся только один вариант — быть равным 11.