скорость прямолинейного движения материальной точки задается формулой v(t)=t^2+6t-5.Найдите закон движения если s(3)=14

Вспомним , что интеграл от функции v(t) - есть функция s(t) так называемый закон движения

проинтегрируем v(t) используя табличку интегралов

s(t) = интеграл от v(t) = t^3/3 + 6 *t^2/2 -5*t + c

где с - некоторая константа которую мы должны вычислить

Воспользуемся условием, что s(3) = 14 подставив это в нашу функцию

s(3)  = 3^3/3 + 3*3^2-5*3+c = 9+27-15 +c = 14

21 + c = 14 => c = -7

Выпишем наш ответ

s(t) = t^3/3 + 3*t^2-5*t - 7