Сколько различных дробей можно составить с использованием цифр 5, 3, 7 при условии, что в числителе и знаменателе не может быть одна и та же цифра

3/57, 3/75, 5/37, 5/73, 7/35, 7/53 - шесть дробей правильных

 

57/3, 75/3, 37/5, 73/5, 53/7, 35/7-шесть дробей неправильных

 

 

Сначала сравним b и  c b=(2²)⁴⁸⁰=2⁹⁶⁰ 2⁹⁶⁰< 2¹⁰⁰⁰ b< c  теперь сравним a и b 3⁶⁰⁰ и 2⁹⁶⁰ найдем нод(600,960) для этого надо каждое из чисел делить на простые числа в столбик. если непонятно как находить нод то спросите я допишу 600=2³*3*5² 960=2⁶*3*5 нод(600,960)=2³*3*5 извлечем из чисел а  и b корень степени 2³*3*5 тогда показатели степеней обоих чисел надо разделить на это число      3^(600/(2³*3*5))=3^(2³*3*5²/(2³*3*5))=3⁵=243 2^(960/(2³*3*5))=2^(2⁶*3*5/(2³*3*5)=2^2³=2^8=256 так как оба сравниваемых числа > 1 то для сравнения чисел можно    сравнить корни одинаковых степеней из этих чисел  так как 243< 256 то a< b так как a< b и b< c то    a< b< c

Перепишем уравнения в цилиндрической системе координат: (x, y, z) меняются на (r, φ, z) по формулам x = r cos(φ - arctg 3/4), y = r sin(φ - arctg 3/4) – арктангенс возник из соображений удобства, чтобы третье уравнение выглядело поприличнее. откуда отсчитывать углы, для нас не принципиально. первое уравнение:   второе уравнение не меняется. третье уравнение: итак, уравнения поверхностей, ограничивающих тело, выписаны выше: r = 2, z = 1, z = 12 - 5r sin  φ. тело, которое они ограничивают, изображено на приложенном рисунке: это часть цилиндра, вырезанная двумя плоскостями. сформулируем условия в виде неравенств.  1 ≤ z ≤ 12 - 5r sin  φ 0 ≤  φ ≤ 2π 0 ≤ r ≤ 2 осталось вспомнить, что элемент объёма в цилиндрических координатах есть dv = r dr dφ dz, и вычислить интеграл: ответ: 44π. для самопроверки получим этот ответ без интеграла.  самая нижняя точка, в которой наклонная плоскость пересекает цилиндр, это z = 12 - 5 * 2 = 2, самая высокая – z = 12 + 5 * 2 = 22. тогда объём равен сумме  объёма цилиндра с высотой 2 - 1 = 1 и половины объёма цилиндра с высотой 22 - 2 = 20. v = s * (h1 + h2 / 2) = 4π * (1 + 10) = 44π