Дано: Угол 4 = углу 5Докажите:Угол 3=углу 7; угол 6=углу 2; угол 4+ угол 2=180°; угол 5+угол 2= 180°​

Добрый день! Давайте пошагово рассмотрим данное утверждение и докажем его.

Из условия задачи мы знаем, что угол 4 равен углу 5. Для доказательства остальных утверждений воспользуемся различными свойствами углов.

1. Докажем, что угол 3 равен углу 7.
Возьмем треугольник ABC. В этом треугольнике угол 3 является внешним углом при вершине A, а угол 7 - внутренним углом при вершине C. Согласно свойству внешнего угла треугольника, сумма внутреннего и внешнего углов при одной вершине равна 180°. То есть, угол 3 + угол 7 = 180°. Если угол 3 = углу 7, то угол 3 + угол 3 = 180°, что означает, что угол 3 = 90°. Поэтому угол 3 равен углу 7.

2. Докажем, что угол 6 равен углу 2.
Возьмем треугольник ADC. В этом треугольнике угол 6 является внешним углом при вершине A, а угол 2 - внутренним углом при вершине C. Согласно свойству внешнего угла треугольника, сумма внутреннего и внешнего углов при одной вершине равна 180°. То есть, угол 6 + угол 2 = 180°. Если угол 6 = углу 2, то угол 6 + угол 6 = 180°, что означает, что угол 6 = 90°. Поэтому угол 6 равен углу 2.

3. Докажем, что угол 4 + угол 2 = 180°.
У нас уже известно, что угол 4 равен углу 5. Еще мы доказали, что угол 6 равен углу 2. Заменим значения: угол 4 + угол 2 = угол 5 + угол 6. Так как угол 4 = углу 5 и угол 6 = углу 2, то угол 4 + угол 2 = угол 5 + угол 6. Но раз угол 4 и угол 5 равны друг другу, и угол 2 и угол 6 равны друг другу, то угол 4 + угол 2 = угол 5 + угол 6 = 180°.

4. Докажем, что угол 5 + угол 2 = 180°.
Мы уже выяснили, что угол 5 равен углу 4, а угол 2 равен углу 6. Заменим значения: угол 5 + угол 2 = угол 4 + угол 6. Поскольку угол 5 = углу 4 и угол 2 = углу 6, то угол 5 + угол 2 = угол 4 + угол 6 = 180°.

Таким образом, мы доказали все утверждения: угол 3 равен углу 7, угол 6 равен углу 2, угол 4 + угол 2 = 180°, угол 5 + угол 2 = 180°.

Если у тебя возникли еще вопросы или тебе нужно что-то еще, не стесняйся спрашивать!