точки K и E середины сторон Bc и Cd параллелограмма abcd. Отрезки AE и DK пересекаются в точке O. Докажите что площадь треугольника aod=площади KOEC.​

Для доказательства равенства площадей треугольников aod и KOEC, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и тем, что точки K и E являются серединами соответствующих сторон.

1) Мы знаем, что точки K и E - середины сторон Bc и Cd соответственно. Это значит, что KB = KC и EC = ED.

2) Рассмотрим треугольник BCK. У него стороны BK и KC равны, а углы B и K значит, что треугольник BCK равнобедренный.

3) Рассмотрим треугольник CDE. У него стороны EC и ED равны, а углы C и D значит, что треугольник CDE равнобедренный.

4) Поскольку в равнобедренных треугольниках основания равны, мы можем сказать, что KB = DE и KC = EC.

5) Из пункта 4 мы можем сделать вывод, что треугольники KBK и EGC равны по сторонам и углам (по стороне-стороне-стороне или по двум сторонам и углу между ними), так как они имеют равные стороны и углы.

6) Также, поскольку KBK и EGC равны, их высоты находятся на одном расстоянии от оснований BK и EC. То есть, высота, проведенная из точки O на сторону BK треугольника KBK, равна высоте, проведенной из точки O на сторону EC треугольника EGC.

7) Заметим, что треугольники AKB и CED равны по сторонам (КВ = ED) и углам (углы ВАК и ЕСD равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых и пересекающей их AM).

8) Учитывая равенство треугольников AKB и CED, мы можем сказать, что треугольники ADB и CKO также равны по сторонам (AD = ОС) и углам (угол D равен углу К, так как их дополнительные к углам, которые равны друг другу).

9) Исходя из равенства треугольников ADB и CKO, мы можем сделать вывод, что площадь треугольника ADB равна площади треугольника CKO.

10) Теперь, обратимся к данному условию задачи. Мы можем заметить, что точка О является также серединой отрезка AE (по свойству точки пересечения диагоналей параллелограмма). Значит, треугольник AOD также равен по площади треугольнику ADB.

11) Таким образом, согласно выводам, сделанным в пунктах 9 и 10, площадь треугольника AOD равна площади треугольника CKO, что и требовалось доказать.