A²+4b²+9≥2ab-6b-3a Довести нерівність! ДУЖЕ ПОТРІБНО!

Добрый день! Давайте разберемся с этой неравенством.

Нам нужно доказать, что A² + 4b² + 9 ≥ 2ab - 6b - 3a.

Для начала приведем все переменные в левой части неравенства:

A² + 4b² + 9 ≥ 2ab - 6b - 3a

Перепишем это неравенство в виде квадратного трехчлена:

A² + 4b² + 9 - 2ab + 6b + 3a ≥ 0

Теперь произведем алгебраические операции, чтобы упростить выражение:

A² - 2ab + 3a + 4b² + 6b + 9 ≥ 0

Теперь проведем группировку членов:

(A² - 2ab + 4b²) + (3a + 6b) + 9 ≥ 0

(A - b)² + 2(3a + 2b) + 9 ≥ 0

Теперь неравенство приняло вид суммы неотрицательных чисел, так как квадрат и произведение A - b всегда положительны.

Таким образом, неравенство доказано.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь задавать!