Математика Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=x²+1, прямою х=1 , віссю Ох та віссю Оу .

ответ:

f(x) = -x^3+3x^2

1) область определения:

d(f): x принадлежит   

2) четность/нечетность:

f(-x) = x^3+3x^2    - не является четной и нечетной

3) непрерывность:

функция непрерывна на всей области определения. 

4) точки пересечения с осями координат:

ox: y=0   a(0,0), b(3,0)

oy: x=0 c(0,0) 

5) асимптоты:

горизонтальная:     нет

наклонная:   y = kx+b,    - нет

  вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва

6) экстремум:

f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)

f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2

  -         +                 - 

..>  

      0               2                     x

x=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значение

x = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение 

7) выпуклость:

f''(x) = -6x+6

f''(x) = 0 при x = 1

      +             - 

.> x

                1

при х    график функции имеет выпуклость вниз,

при х    - вверх