На сторонах АВ і AD квадрата АВСD позначено точки К і M відповідно так, що АК +АМ=АВ. Знайдіть кут КОМ, де точка О—центр квадрата.

   Примем количество девочек равным Д, а мальчиков равным М. Если в класс войдут еще 10 мальчиков, их станет М+10, и это в два раза больше, чем девочек, т.е. 2Д=М+10, откуда М=2Д-10, т.е. М=2•(Д-5). Из класса должны выйти 5 девочек, чтобы мальчиков стало в два раза больше, чем девочек.  Т.е. девочек должно выйти в два раза меньше, чем входило мальчиков, и это справедливо для любых случаев, при которых количество входивших мальчиков - чётное число, т.к. чтобы получить четное количество мальчиков  (в два раза больше девочек) - из четного удвоенного количества девочек нужно вычесть только четное число.

Проверим на других числах.  Предположим, девочек было 9, а мальчиков входило 12.  М+12=9•2=18 ⇒ М=6. Чтобы  бывших в начале мальчиков стало вдвое больше, чем оставшихся девочек, нужно, чтобы остались 6:2=3 девочки,  т.е.  должно выйти 9-3=6 девочек (половина входивших мальчиков).