Пряма, паралельна стороні аb трикутника abc, перетинає його сторону ac у точці е, а сторону bc - у точці f.знайдіть площу трикутника cef, якщо ae: eс=3: 2, а площа трикутника abc дорівнює 75 см.

ответ:

12 см²

пошаговое объяснение:

т.к. ef || ab, то соответственные углы равны

∠ cab = ∠ cef и ∠cba = ∠cfe

угол c - общий в треугольниках abc и efc

по трем углам треугольники подобны

коэффициент подобия: k = (3+2)/2 = 2,5

s(abc) : s(efc) = k² = 6,25

s(efc) = s(abc) : 6,25 = 75 : 6,25 = 12 (см²)

ответ: Нет.

Пошаговое объяснение:Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.

Пусть искомый многочлен f(x) существует.

Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).

Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.

Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).

То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.

Пусть х – коэффициент пропорциональности.

Тогда один острый угол – 23х; другой острый угол – 7х.

Третий угол равен 90°, т.к. треугольник прямоугольный.

Зная, что по теореме сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение.

23х + 7х + 90° = 180°

30х = 180 - 90

30х = 90

х = 3 – коэффициент пропорциональности

7 × 3 = 21° – один угол

23 × 3 = 69° – другой угол

ответ: углы равны 21° и 69°.

Пусть один острый угол – х.

Тогда другой острый угол – х - 17.

Третий угол равен 90°, т.к. треугольник прямоугольный.

Зная, что по теореме сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение.

х + (х-17) + 90° = 180°

х + х - 17 + 90 = 180

2х - 17 = 90

2х = 107

х = 53,5° – один угол

53,5° - 17 = 36,5° – другой угол

ответ: углы равны 53,5° и 36,5°.