Решите системы уравнений: х-у=1 х^2+2у=33 у-х=2 у^2+4х=13 х-у=1 х^2-у= х+у=4 х^2-у=2

ответ:

пошаговое объяснение:

х-у=1

х²+2у=33.

из первого уравнения найдем у:

у=х-1.

подставляем во второе уравнение.

х²+2(х-1)=33.

х²+2х-35=0.

решаем квадратное уравнение. d=√144=12

х(1)=(-2+12)/2=10/2=5.

х(2)=(-2-12)/2=-14/2=-7.

у(1)=5-1=4 ;

у(2)=-7-1=-8.

остальные системы решаются аналогично.

ответ:

пошаговое объяснение:

даны координаты вершин пирамиды:

а1 (1, 1, 1),   а2 (2,

0, 2),   а3(2, 2, 2), а4 (3, 4, -3).

найти:

1) длину ребра а1а2.

|a1a2| =  √((2-1)²+(0-1)²+(2-1)²) =  √3  ≈ 1,73205.

2) угол  α между ребрами а1а2 и а1а3.

вектор а1а2: (2-1=1; 0-1=-1; 2-1=1) = (1; -1; 1).

вектор а1а3: (2-1=1; 2-1=1; 2-1=1) = (1; 1; 1).

cos  α = |1*1+(-1)*1+1*1|/(√(1²+(-1)²+1²)*√(1²+1²+1²) = 1/(√3*√3) = 1/3.

α = arc cos(1/3) = 1,2309594

радиан =  70,528779

градуса.

3) площадь грани а1а2а3.

s  = (1/2)*|a  ×  b|.

найдем  векторное произведение векторов:

c  =  a  ×  b.

a  ×  b  =  ijkaxayazbxbybz  =  ijk1-11111  =  i  )·1  -  1·1)  -  j  (1·1  -  1·1)  +  k  (1·1  -  (-1)·1)  = 

  =  i  (-1  -  1)  -  j  (1  -  1)  +  k  (1  +  1)  =  {-2;   0;   2}

найдем  модуль вектора:

|c|  =  √(cx²  +  cy²  +  cz²)  =  √)²  +  0²  +  2²)  =  √(4  +  0  +  4)  =  √8  =  2√2.

найдем площадь треугольника:

s  = (1/2)*2√2  =  √2  ≈  1,41421356.

площадь грани можно также найти по формуле:

s = (1/2)|a1a2|*|a1a3|*sin  α.

синус найдём через найденный косинус угла между векторами:

sin  α =  √(1-cos²α) =  √(1-(1/3)²) =  √(8/9) = 2√2/3.

модули векторов уже найдены при определении косинуса угла: √3 и √3.

площадь грани a1a2a3 равна:

s = (1/2)*√3*√3*2√2/3 =  √2.

4) объем пирамиды а1а2а3a4 (с учётом, что a1a4 =(2; 3; -

v = (1/6)*|1   -1     1|

                |1     1     1|

                |2     3   -4|.

так как определитель матрицы

∆ = 1*(1*(-4)-3*1)-1*)*(-4)-3*1)+2*)*1-1*1) = -12, то объём равен:

v = (1/6)*12 = 2.

5) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины a4. 

  длина высоты пирамиды h=3v/sосн = 3*2/√2 = 3√2  ≈  4,242641.

1)

3 км/ч - скорость течения

3*7   км/ч - скорость лодки

3,75 ч - время в пути по течению

5,5 ч   - время в пути против течения

? км - по течению

? км - против течения

? км - всего.

.

1)   3*7=21(км/ч) - скорость лодки

2)   (21+3)*3,75=90(км) - проплыл по течению

3)   (21-3)*5,5=99(км) - проплыл   против течения

4)   90+99=189(км) - всего

2.

  10 км

**

>             >                 t = ? ч

20 км/ч         15 км/ч

1)   20-15=5(км/ч) - скорость сближения

2)   10: 5=2(ч) - второй догонит первого