Путешественник двигался от дома на запад и прошел 20 км, на следующий день он повернул на север и прошел еще 16 км, далее повернул на восток и прошел 8 км. на каком расстоянии (в км) от дома оказался путешественник?

пусть направление запад-восток - ось абсцисс (х), а направление север-юг - ось ординат(у). координаты дома пусть будут (0; 0) и он будет точкой отсчета.

в первый день путешественник пошел на запад на 20 км. коорд. путешественника стали (-20; 0), во 2 день он прошел на север 1 км и его коорд. - (-20; 16)

а в третий день он пошел на восток на 8 км и его коорд. - (-12; 16).

если изобразить положение путешественника на листке, то получится прямоуг. треугольник со сторонами 12км и 16км. пусть х - расстояние до дома. по теореме пифагора:

х^2 = 12^2 + 16^2

х^2 = 144 + 256 (под корнем)

х^2 = 400

х = корень из 400.

х = в 20 км от дома оказался путешественник.

ответ: в 20 км. 

i ящик -      х + 8,1     

ii ящик -      х        ,  что  в 1,6 раза  меньше, чем в i ящ.

составим уравнение:

 

1,6 * х = х + 8,1

1,6 х -  х = 8,1

0,6х  = 8,1

х = 8,1: 0,6

х = 81: 6

х = 13,5

(было  во втором ящике)

 

в первом было х + 8,1 = 13,5 + 8,1 = 21,6

 

проверка:   21,6 : 13,5 = 216 : 135 = 1,6 (верно)

 

ответ:   в первом ящике было  21,6 кг гвоздей;

                  во втором ящике  было    13,5 кг гвоздей.  

 

пусть х скорость реки,  а у - собственная скорость катера

тогда у+х - скорость катера по течению реки, а у-х  - скорость катера против течения реки. решаем систему

  { у+х=18.6    {у=18.6-х                       

  у-х=14.2        18.6-х-х=14.2

   

 

                                    2х=4.4,    х=2.2

        у=18.6-2.2=16.4

 

ответ: собственная скорость катера равна 16.4 км/ч,    скорость течения равна 2.2км/ч